Re: Corpo puntiforme

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 28 Aug 2005 21:11:40 +0200

Federico ha scritto:
> Se ho un corpo puntiforme di massa m, inanellato in una guida
> circolare fissata in un piano verticale, per calcolare la sua energia
> cinetica devo considerare solo quella traslazionale o anche quella
> rotazionale?
A me piacerebbe proprio conoscere chi inventa codesti esercizi...
(notare il "codesto", usato in questo caso con senso spregiativo).
Corpo puntiforme "inanellato", ovvero un punto con un buco...
Puah...

> Per esempio:
> ...

Pasquale Federico Zema ha scritto:
> Certo, se vuoi puoi vederla in un'altra maniera, e allora l'energia
> rotazionale entra in gioco. Invece di considerare solo la pallina
> puntiforme, consideriamo il sistema formato dalla guida piu' la
> pallina.
> ...
Magnifico esempio di "complicazione affari semplici" :-)

Andrea ha scritto:
> ...
> Occhio che a volte ci sono casi pi� subdoli, ad esempio se ti viene
> detto che la pallina, pur considerata di piccolissime dimensioni,
> *rotola* lungo una guida, allora essa possiede entrambi i termini:
> 0.5*m*v^2 e 0.5*I*w^2, che risultano essere uguali nel caso di
> rotolamento puro (v=w*r).
Uguali???

> In tal caso infatti, I->0 ma w->infinito.
Ovvero forma indeterminata...

> Eppure tantissimi problemi di scuola trattano di sfere di
> dimensioni trascurabili.
> In generale si pu� dire che, essendo quella di corpo
> puntiforme solamente un'approssimazione, il testo del problema
> va scritto in modo da non lasciare dubbi sul fatto che sia o
> meno lecita questa modellazione.
A parte l'abominevole "modellazione" :) qui ti do ragione.

Ma vediamo che cosa rispondo a Federico.

Qui abbiamo un corpo che scorre su un profilo circolare, e
l'inanellamento e' chiaramente usato per indicare che non rotola.
Invece "puntiforme" indica che il suo momento d'inerzia baricentrico
e' nullo (se non fosse cosi', anche se inanellato avrebbe pure un moto
rotatorio, di cui si dovrebbe tener conto).

Federico combina due metodi entrambi corretti per calcolare l'energia
cinetica, che pero' vanno usati o ;'uno o l'altro.

1) Il punto si muove su traiettoria assegnata; la sua en. cinetica e'
mv^2/2. Punto.

2) Niente vieta di considerare il corpo come caso particolare di un
generico corpo in moto _rotatorio_ attorno al centro della guida.
In tal caso l'en. cinetica andrebbe calcolata come Iw^2/2.

Nel nostro caso particolare I (momento d'inerzia rispetto a un asse
passante per il centro della guida e a essa perpendicolare) vale m*r*2
e ti da' lo stesso valore per l'en. cinetica (meno male!)

Probab. Federico fa confusione con un'altra situazione: qyella di un
corpo in moto qualsiasi, per il quale vale il toerema di Koenig (o di
Steiner) che dice:
"L'en. cin. e' la somma di quella del moto del centro di massa (con la
massa dell'intero corpo) piu' quella del moto *relativo* al centro di
massa."
Se questo secondo moto e' rotatorio, allora per questa en. cin. si ha
I*w^2/2, ma attenzione: qui I e' il momento d'inerzia rispetto
all'asse di rotazione che passa per il centro di massa.

Nel nostro caso *questo* I vale 0, per l'ipotesi "puntiforme".
                      

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Aug 28 2005 - 21:11:40 CEST