Re: Particelle materiali ed espansione cosmologica

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 25 Aug 2005 21:04:20 +0200

La risposta l'hai gia' avuta da dumbo, pero' posso aggiungere delle
considerazioni non quantistiche.

Primo: dato che l'universo e' in espansione, la metrica dipende dal
tempo, quindi non c'e' da aspettarsi una costante del moto legata
all'invarianza per traslazioni in t (quella che di solito si chiama
"energia").
Ma questo e' solo un risultato negativo.

Qualcosa di positivo si ottiene osservando che pero' delle invarianze
(isometrie) ci sono: la metrica di Robertson-Walker, in tutte e tre le
varianti, ammette un gruppo d'invarianza a 6 parametri per le sezioni
spaziali.
In corrispondenza ci sono quindi 6 costanti del moto indipandenti.

3 non sono interessanti: sono legate all'isotropia, e non sono altro
che il momento angolare.
Le altre 3 invece meritano un esame.
Nel caso k=0 (spazio piatto) eisiste uninvarianza per traslazioni
spaziali, quandi l'impulso (vettore) e' una costante del moto.
Negli altri casi ci sono ugualmente 3 costanti del moto, ma non
commutano (hanno parentesi di Poisson non nulle) e percio' sono
d'interpretazione meno semplice, ma direi che localmente si ossono
ancora chiamare "impulso".

Ma in tutti i casi bisogna fare attenzione a che cosa si chiama
impulso: dato che le trasformazioni d'invarianza agiscono sulle
coordinate comoventi, le costanti del moto sono i momenti coniugati di
queste.
Sia ora x una qualche coord. comovente, p il suo mom. coniugato
(costante del moto).
La lunghezza "fisica" non e' x, ma X = R*x, dove R e' il parametro di
scala; il momento coniugato a X, che chiamo P, e' di conseguenza p/R.
Ora l'impulso "fisico" e' P, mentre la costante del moto e' p; ne
segue che P varia nel tempo inversamente a R, come aveva gia' detto
dumbo.

Allo stesso risultato si poteva arrivare calcolando i vettori di
Killing e usando il teorema: se w e' un vettore di Killing il suo
prodotto scalare col vettore tangente e' costante lungo una geodetica.

> ...
> Probabilmente ci� � dovuto al fatto che questo effetto non comporta
> conseguenze rilevanti sul piano cosmologico, anche se a me sembra che
> a partire dall'epoca dominata dalla materia in poi qualche conseguenza
> ci possa essere (ad esempio un anticipo, in termini di redshift,
> dell'epoca del "decoupling").
Non ho capito l'effetto sul decoupling, ma stai tranquillo che se ci
sono effetti significativi saranno stati tenuti in conto. Il piu'
significativo e' ovviamente il redshift stesso...

> Cos� come dovrebbe essere influenzata la distribuzione di energia
> dell'ipotetico fondo di neutrini cosmologico, se questi li si pensa
> dotati di massa.
Ci sara' un effetto, ma che importanza avrebbe?
         

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Aug 25 2005 - 21:04:20 CEST