integrale per energia corpo nero

From: stefjnoskynov <miamail_at_fatticazzituoi.it>
Date: Sat, 13 Aug 2005 12:06:19 GMT

mi aiutate in queste torride giornate di agosto a risolvere un integrale
riguardante il corpo nero? L'integrale riguarda l'energia per unit� di
volume emessa da un corpo nero, la formula � la seguente:

U/V=\frac{(kT)^4}{\pi^2 \hbar^3 c^3}\cdot\int_0^{+infty}dx\frac{x^3}
{e^x-1}

ove x=(\hbar\omega)/(kT)

Insomma la variabile x serve per adimensionalizzare la variabile di
integrazione, poi dentro l'integrale c'� a numeratore un x^3 e a
denominatore il solito fattore che proviene dalla distribuzione di
fermi-dirac ossia (e^x-1).

Sostanzialmente il procedimento che credevo occorresse fare � il
seguente:

1) moltiplico e divido per e^(-x) in modo che il denomin diventa (1-e^(-
x))

2) sviluppo in serie geometrica il fattore 1/(1-e^(-x))

3) infilo il fattore e^(-x) del numeratore dentro lo sviluppo in modo
che esso parta da 1 anzich� da zero

4) "infilo" l'operazione di integrazione dentro l'operazione di
sommatoria

5) mi accorgo che all'interno della sommatoria c'� una gamma di eulero
\gamma(4) da esplicitare

6) mi rimane una sviluppo in serie che io ritengo si possa fermare al
primo secondo ordine e che si pu� scrivere 1-2^(-4)

Insomma quel che mi esce fuori facendo l'integrale � 16*17/24, quello
che invece si trova sui libri che trattano il corpo nero � 1/15... :-/
Received on Sat Aug 13 2005 - 14:06:19 CEST