Principio di Heisenberg

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 14 Aug 2005 20:55:17 +0200

Ho ricevuto qualche giorno fa (quasi una settimana) un mail privato
(da "Antinoo") nel quale mi si pone una domanda relativa al mio post
del 30 giugno (!) nel thread "Principio di Heisenberg".
Anche se e' passato un po' di tempo e il thread si e' ormai chiuso, mi
sembra piu' utile rispondere sul NG che in privato, per la solita
ragione: la risposta potrebbe interessare anche altri.

Scrive Antinoo:
> in it.scienza.fisica you wrote:
>
>> Ed ecco una conseguenza (non ovvia): se provo a misurare la posizione
>> al tempo t1 trovero' si' un risultato, ma questo risultato *non e'
>> prevedibile con certezza*.
>> Voglio dire che se ripeto piu' volte un esperimento in cui parto con
>> lo stato iniziale 1) al tempo t0, la misura di posizione al tempo t1
>> mi dara' risultati diversi da una prova all'altra.
>> Questo e' in sostanza il famoso "indeterminismo" della m.q.
>
> Ma lo *stato* al tempo t1 sar� sempre lo stesso? oppure no?
> La risposta dovrebbe essere "S�", dato che lei ha detto che la MQ �
> deterministica.
Infatti: la risposta e' si'.

> Ma ha detto anche che se �si conosce esattamente la posizione di una
> particella, il suo stato e' determinato�. Eppure ora sta dicendo che
> posizioni diverse sono lo stesso stato. D'altra parte, � vero che ha
> detto che quella definizione NON racchiude nella sua interezza quella
> di stato in MQ. Allora dov'� la "verit�"? :-)
Se A implica B in genere non e' detto che B implichi A...
Se la posizione e' esattamente nota, lo stato e' determinato, ma questo
non significa che se lo stato e' determinato la posizione debba essere
esattamente nota.

Infatti avevo anche scritto, prima della frase citata:
> Invece in m.q. nel caso 1) lo stato e' noto poniamo al tempo t0, ed
> e' anche noto lo stato a qualsiasi altro istante t1.
> Pero' questo stato successivo e' diverso (in questo esempio) da
> quello iniziale, perche' la posizione della particella *non e' piu'
> esattamente determinata*.
> Notate bene: lo _stato_ e' determinato, ma e' uno stato "strano" in
> cui non e' determinata con precisione la posizione.

Ancora Antinoo:
> Mettiamo che lo stato di un certo sistema che invento ora sia definito
> dalla somma delle quantit� di moto e non dalle masse o dalle velocit�
> prese singolarmente. Il sistema � composto da una massa di 1kg con
> velocit� 10m/s e una massa di 2kg con velocit� 20m/s. Lo stato, quindi
> sar� caratterizzato da una q. di moto pari a (1*10 + 2*20) 50 kg*m/s.
Obiezione: se il sistema e' composto da due corpi, anche se li pensi
come punti materiali, la conoscenza della q. di moto totale _non
basta_ a determinare lo stato.

> Il sistema evolve: la prima massa diventa di 10kg e rallenta fino a
> velocit� 1m/s, mentre la seconda diventa di 20kg e rallenta fino a
> 2m/s. Lo stato, ancora, � 50 kg*m/s. Con tale definizione, possiamo
> dire che nei due istanti, il sistema � nello stesso stato.
>
> E' lontanamente corretto quanto detto finora?
No...
Che cosa mi fai? Mi crei la massa dal nulla?
Va bene che la m.q. e' "strana", e quindi puoi credere che tutto sia
possibile, ma non e' cosi'.
Le masse degli elettroni, degli atomi, ecc. sono quelle, e quelle
restano: sono parametri fissati del sistema, esattamente come in m.
classica (la relativita' lasciamola da parte, per non aggiungere altre
complicazioni).

Non so se faccio bene a farti un esempio corretto e realistico. Temo
che possa aumentare la confusione...
Immagina un nucleo radioattivo alfa.
Inizialmente esso puo' trovarsi in uno stato con q. di moto
esattamente definita: per es. zero.
Il nucleo decade, e ci troviamo con *due* particelle: un nucleo piu'
leggero e la alfa.

Anche in m.q. la q. di moto si conserva, quindi la q, di moto *totale*
del sistena e' esattamente definita e vale zero.
Dato che anche l'energia si conserva, e' facile dimostrare che i
_moduli_ delle q. di moto delle due parti sono anch'essi ben
determinati.
Ma questo *non e' vero* per le q. di moto come vettori: una misura
della q. di moto dell'alfa ti dara' un valore sicuro per il modulo, ma
la direzione sara' indeterminata.
                                                    

------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------
Received on Sun Aug 14 2005 - 20:55:17 CEST