Il 12 Ago 2005, 20:51, "Hypermars" <hypermars_at_despammed.com> ha scritto:
>
> "Tetis" <gianmarco100_at_inwind.it> wrote in message
> news:545561755a0176ea0aa011c840946aee_43062_at_mygate.mailgate.org...
>
> > Oltre alla precisazione di prima, che i conduttori devono essere
> > in equilibrio elettrostatico ne manca un'altra essenziale:
> > uno dei due conduttori deve essere a potenziale nullo, ovvero
> > globalmente neutro. Altrimenti � ovviamente falso, come
> > osservi nel seguito quando fai le considerazioni sugli
> > ordini di grandezza delle cariche indotte.
>
> Ok, potresti mostrare esplicitamente l'esempio della sfera conduttrice
> tenuta a terra con la carica puntiforme?
Certo, sono anche certo che risulta molto utile ad indirizzare
una eventuale dimostrazione del tutto generale, per� tempo addietro
dopo averci pensato qualche giorno pochi minuti al d�, e qualche
ora di un sabato, ed avere rispolverato
i risultati generali sulle variazioni di energia nel campo
esterno ad un conduttore ero stato preso da altre cose
da fare, mi avrebbe fatto piacere sapere da te se � un risultato
noto. Vedo se trovo qualche ora per rispolverare il tutto
e per il problema che hai proposto.
Circa il metodo che hai descritto nella risposta a Fabri
devo sollevare una perplessit�: tu essenzialmente puoi
sviluppare il potenziale ad un certo ordine perturbativo
qualsiasi con distanza finita. E poi fare il limite per distanza
nulla. Ottieni cos� un numero e puoi controllare quanto �
stabile al crescere dell'ordine di correzione impiegato.
Il punto teoricamente delicato � che, a rigore, per essere certo
di ottenere il risultato corretto, dovresti fare prima il
limite per ordine perturbativo che tende ad infinito e poi
il limite per la distanza voluta. In caso contrario il rischio � che
le correzioni limite trascurate siano nel complesso dell'ordine di
quelle conteggiate. Questo in linea teorica del tutto generale ed a
meno di avere un teorema che ti permetta l'intercambiabilit�
dei limiti.
A me sembra che si possa pervenire ad un tale
teorema, ricorrendo ad argomenti che fanno ricorso alla
convergenza dominata, almeno per punti della sfera lontani
dal punto di contatto e prescrivendo le regole di raggruppamento
dei termini perturbativi, per esempio valutanto la serie che descrive
il potenziale a distanza 2a dal piano conteggiando tutte le immagini
al passo n. Ma non � banale. Tutta e sola
la difficolt� sta nel trovare una funzione positiva che risulti in una
maggiorazione sommabile (indipendente dalla distanza) della serie
perturbativa.
Questa funzione non esiste se si
considerano i termini parziali, dovuti alle singole immagini della
serie perturbativa, ma mi sembra che esiste se si considerano le
correzioni perturbative del complesso delle immagini al passo
n di iterazione. Studiando in questa chiave il metodo che avevo
suggerito mostra una difficolt� in quanto consiste in un riordinamento
arbitrario dei termini parziali nell'ordine di esecuzione dei limiti.
Se invece ad ogni passo uno tiene conto di tutte le immagini,
e valuta la serie in un punto dove non si hanno variazioni brusche,
allora � costretto a scrivere la serie limite nel modo corretto, compatibile
con il metodo della convergenza dominata. Da quello che dici non mi
� ancora chiaro se la soluzione che proponi conserva l'ordine di somma
necessario per la convergenza dominata oppure no.
Intanto mi � preso il desiderio di comprare un Voltmetro da portare
appresso. Anche qui le difficolt� non sarebbero lievi: fra superfici
metalliche si rischia una scarica, con superfici smaltate ci sono gli
effetti di polarizzazione dello smalto, insomma anche l'idea di avvicinare
una sfera di un cuscinetto al pannello anteriore di un frigo tenendo
questo a terra e la sfera carica non � esente da difficolt� di principio,
quindi misurare il potenziale con la sfera molto lontana dal frigo e poi
con la sfera molto vicina non � esente da difficolt� di principio.
> Bye
> Hyper
>
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Received on Tue Aug 16 2005 - 13:58:14 CEST