"Alex" ha scritto:
>> > f - k/l = (f_0 - k/l) exp(-l * t) [1]
>
>
> Le due singole exp (metabolismo e diffusione), dovrebbero essere:
>
>
> f - k_1/l_1 = (f_0 - k_1/l_1) exp(-l_1 * t)
>
> con k_1 = l_1 * f_1
>
> per il metabolismo e:
>
> f - k_2/l_2 = (f_0 - k_2/l_2) exp(-l_2 * t)
>
> con k_2 = l_2 * f_2
>
> per la diffusione.
>
> Che sommate non sono, per lo meno non necessariamente, la [1]
> Giusto?
Per chiarezza ricopio un brano del messaggio del 29/7/05:
"Chiamo f la p.p. di O_2 del campione, suppongo che ove agisca
solo la diffusione, la velocita' di variazione di f sia direttamente
proporzionale alla differenza tra f e la pressione parziale
di O_2 ambientale f_1, cioe' se df e' la variazione
di f in un tempuscolo dt, si ha:
df = -l_1 * (f - f_1) dt,
con l_1 costante di decadimento per la diffusione."
Per trovare la legge che ci da' la p.p. in funzione del tempo,
dobbiamo quindi risolvere l'equazione differenziale:
df = -l_1 * (f - f_1) dt,
con la condizione iniziale:
f(0 s) = f_0.
Nella eq. diff. dividiamo entrambi i membri per (f - f_1):
df / (f - f_1) = -l_1 * dt
integriamo tra lo stato iniziale e quello finale:
log[(f(t) - f_1) / (f_0 - f_1)] = -l_1 * t,
facciamo l'esponenziale dei due membri dell'equazione precedente:
(f(t) - f_1) / (f_0 - f_1) = exp(-l_1 * t),
isoliamo f(t) e otteniamo:
f(t) = f_1 + (f_0 - f_1) * exp(-l_1 * t).
Il significato di questa espressione e' chiaro, la f(t) vale
f_0 al tempo 0 s, e tende al valore asintotico f_1 con
una legge esponenziale di costante tempo ( l_1)^-1.
Una espressione analoga vale per l'equazione che da' la
variazione della p.p. causata dal solo consumo metabolico:
f(t) = f_2 + (f_0 - f_2) * exp(-l_2 * t),
le due espressioni sommate non danno *mai* la [1]
(ricordati l'esercizio che avevo proposto sulla somma delle due
espressioni al tempo iniziale, oppure calcola la somma delle due
espressioni al tempo t = +oo e confronta con il risultato che
darebbe la [1]), e danno una espressione che corrisponde a una
legge esponenziale solo nel caso in cui si abbia l_1 = l_2,
cioe' nel caso in cui le costanti di tempo dei due processi coincidano.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Thu Aug 18 2005 - 09:43:11 CEST