"Tetis" <gianmarco100_at_inwind.it> wrote in message
news:192Z135Z15Z3Y1122627223X28748_at_usenet.libero.it...
> Supponi di portare a
> distanza infinita due
> conduttori congelando
> le distribuzioni di carica in un
> caso e lasciandole libere nell'altro.
> Congetturo che nel primo caso
> il lavoro richiesto � esattamente
> doppio che nel primo.
Interessante. La prima cosa che mi viene in mente e' di provare con il
caso
piu' semplice possibile e risolubile: una sfera conduttrice e una carica
puntiforme. Questo potrebbe essere o un controesempio (se non funziona)
o
una indicazione sul come affrontare l'eventuale dimostrazione generale.
Allora, partiamo dalle cose semplici: sfera nell'origine, raggio R,
carica Q
sulla superficie congelata ad essere uniforme, e carica q puntiforme
posizionata a distanza d>R dall'origine. Scegliamo l'asse x lungo la
congiungente origine e carica puntiforme.
No, non ci siamo capiti. La configurazione di partenza
deve essere una configurazione di equilibrio elettrostatico
in cui i conduttori sono liberi di condurre. Stabilito
l'equilibrio si hanno due possibilit�:
a) i conduttori subiscono una transizione ad isolante e vengono
allontanati a distanza infinita con lavoro L
b) i conduttori rimangono conduttori e vengono portati a distanza
infinita con lavoro L'
Congettura: L=2L'.
Nei casi semplici che ho controllato
� sempre verificato.
Gli appunti di Fabri le trovi all'indirizzo seguente:
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/varie/
Oppure puoi riferirti direttamente ai metodi matematici per la
fisica di Morse Feshbach, ma in tal caso ti toccherebbe il
lavoro di aratura e dissodamento che Fabri ha impiattato.
Continuando a ragionare sul tuo quesito ho
trovato che in effetti ponendo una distanza piccola fra
sfera e piano non ci sono problemi di convergenza nella
serie delle cariche immagine. Quindi mi sembra questa la
via da seguire per ottenere il risultato corretto in modo
iterativo. E' un trucco analogo alla regolarizzazione della
teoria della rinormalizzazione, ma viene suggerito direttamente
dalla fisica del problema, e conduce anche alla giusta forma
della serie condizionatamente convergente ed all'ordine di
somma da adottare. Grazie per la bella domanda.
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Received on Sun Jul 31 2005 - 14:57:34 CEST