meccanica del continuo e equazioni di congruenza

From: zotan <dczc_at_fdkdk.lg>
Date: Tue, 02 Aug 2005 11:47:27 GMT

ciaso a tutti,
avrei bisogno di una spiegazione su di un passaggio matematico che non
comprendo:

X sistema di riferimento materiale (si deforma con il continuo e le
coordinate di ciascuna particella non cambiano al trascorrere del tempo)
Y sistema di riferimento spaziale (non si deforma e rimane fisso)

y vettore posizione in Y
x vettore posizione in X

al tempo t=0 i due sistemi coincidono -> Y0=X

spostamento assoluto U = y-y0 = y-x (equaz vettoriale)
lungo asse k: y_k = u_k+x_k(equaz. scalare)
_at_(yk)/@(xi)= y_k,i =u_k,i+delta_i,k (essendo delta_i,k=@(x_i)/@(x_k))

definiamo il tensore di deformazione:
E_i,j=/(y_k,i*y_k,j-delta_i,j) [tensore simmetrico]

->E_i,j=1/2((u_k,i+delta_i,k)(u_k,j+delta_j,k) - delta_i,j)
->E_i,j=1/2((u_k,i*u_k,j+u_k,i*delta_j,k+delta_i,k*u_k,j+delta_j,k*delta_i,k-delta_i,j)[*]

****passaggio che non mi e' chiaro*****

-> E_i,j=1/2((u_k,i*u_k,j+u_j,i+u_i,j) [**]

dove sono finiti tutti i delta? secondo che criterio sono stati eliminati?

Per esempio, l'equazione risultante [**] per i uguale a j diverso da k mi
fornirebbe:

E_i,i=1/2((u_k,i*u_k,i+u_j,i+u_i,i)

mentre la [*] mi fornirebbe:

E_i,i=1/2((u_k,i*u_k,i-delta_i,i)=1/2((u_k,i*u_k,i-1)

i due risultati non mi sembrano equivalenti in generale.
Received on Tue Aug 02 2005 - 13:47:27 CEST