Il 26 Lug 2005, 23:17, "Hypermars" <hypermars_at_despammed.com> ha scritto:
> Il potenziale all'interno di una sfera conduttrice carica e' di 1 V. Se la
> sfera viene portata a sfiorare un piano infinito conduttore, quanto
diventa
> il potenziale interno?
>
> A me viene 0.557(3) V
Q/r � il potenziale della sfera
nel vuoto se Q � la sua carica ed
r il suo raggio. La prima immagine
� -Q che pone il piano in uno stato
equipotenziale nullo. Il potenziale
medio sentito dalla distribuzione
di carica imperturbata sulla sfera �
Q/2r. Le immagini di questa
carica, che lasciano invariata
la carica sulla sfera e danno una
superfice equipotenziale sulla sfera
sono una positiva decentrata ed una
negativa centrata. Attenuate di un fattore 2.
Il loro contributo al potenziale sulla sfera nel
punto di contatto con il piano
� -Q'/r + Q'/(r-r'). Dove r' = r/2. Quindi un potenziale
complessivo sulla sfera che ammonta a Q/2r.
Iterando questa serie con la
macchinetta si vede che inizialmente le
cariche riscalano geometricamente e poi
sempre pi� lentamente, man mano che le
immagini si avvicinano al punto di contatto
fra il piano e la sfera. Cos� che le correzioni
seguenti non sono ovvie da controllare senza
scriverne un'espressione esplicita.
Tuttavia quello che possiamo stabilire qualitativamente
� che la seconda correzione � data da quattro cariche, che
� comodo raggruppare in due coppie in cui un partner sta
sempre nel centro ed il risultato � che danno ancora un
contributo dello stesso segno al potenziale sulla sfera e cos�
di seguito. Dunque quello che trovo � che certamente il potenziale
� maggiore della met� del potenziale iniziale. Ad ogni passo
si aggiunge una coppia al numero di coppie da valutare.
Queste coppie danno contributi che possono essere posti
in ordine decrescente secondo il valore assoluto, con il primo
contributo positivo e gli altri negativi.
> Qualcuno ha voglia di confermare?
Quando avr� trovato un modo di sommare la serie
in modo furbetto.
> Si riesce a scrivere il risultato
> analiticamente, ammesso che sia giusto?
Non lo so. Ti propongo un quesito di rimando.
Non c'entra direttamente ma mi ronza in testa
da tempo:
Supponi di portare a
distanza infinita due
conduttori congelando
le distribuzioni di carica in un
caso e lasciandole libere nell'altro.
Congetturo che nel primo caso
il lavoro richiesto � esattamente
doppio che nel primo.
> Bye
> Hyper
>
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Received on Fri Jul 29 2005 - 10:53:43 CEST