Re: Principio di Huygens-Fresnel

From: Peltio <peltio_at_trilight.zone>
Date: Sat, 30 Jul 2005 19:29:16 GMT

"Carlini Alessio" ha scritto

>ebbene l'energia entrante dalla lente-specchio viene per lo
>piu' concentrata nel disco di Airy e poco altro nei primi
>dischi di diffrazione!!
>Questo e' undato di fatto quello che non capisco e' come questo si
>possa conciliare con Huygens che dice che ogni punto (sull'
>apertura-lente) diventa sorgente di onde secondarie ...
>dunque disperdono l'energia in tutte le direzioni
>e non capisco come mai invece la si ritrovi "tutta" nel disco di Airy!

snip

>Huygens dice che ogni punto diffonde l'energia sulla sfera
>per cui in corrispondenza del disco di Airy non potra' che arrivare una
>frazione minuscola di energia ... essendo minuscola ogni componente
>la somma non potra' che essere minuscola rispetto a quella entrante!!

Allora, le onde secondarie vengono diffuse su una sfera (nell'ipotesi di
fattore di obliquit� massimo), ma la loro ampiezza dipende dalla posizione
della sorgente e del punto di osservazione: quindi se tu sei 'in linea' con
la stella, hai un contributo maggiore; se sei 'fuori linea' hai un
contributo minore. La composizione di questi contributi � tale quindi da
essere maggiore quando sei in linea (ossia vicino al centro del disco di
Airy) e minore man mano che sorgente (la stella) e punto di osservazione
sono disallineati. A me sembra una cosa naturale che l'energia finisca
solo in un intorno di una certa direzione.
(e lo puoi vedere anche senza considerare la diffrazione dall'apertura)

Come avevo scritto prima, secondo me (ma forse mi sbaglio) tu non stai
considerando il contributo dato dalle distanze r ed R alla 'direzionalit�'
del risultato (scusa i termini imprecisi, ma non riesco a trovare parole per
descrivere questo concetto geometrico). Si fa prima a guardarlo con
sorgente e punto di osservazione al finito: l'integrale di Huygens-Fresnel
dice che il campo nel punto P per effetto della sorgente sferica in S che
illumina l'apertura sigma � dato dall'integrale esteso alla superficie sigma
dei contributi di onde date da

    K A/R Exp[I k R] Exp[i k r]/r f[alfa, beta] dS

Dove
    A/R Exp[I k R] � l'ampiezza dell'onda sferica generata da S rilevata nel
generico punto Q dell'apertura sigma. Nota che dipende da R, che � funzione
della posizione relativa di sorgente S e punto Q, quindi della sua posizione
rispetto all'apertura.
    Exp[i k r]/r � il contributo di onda sferica generata dal generico punto
Q dell'apertura. La sua ampiezza pu� essere vista come il prodotto
dell'ampiezza ricevuta da S (quella sopra indicata), moltiplicata per la
costante K (che sar� -I/lambda) e per dS oltre che per un fattore di
obliquit�
    f[alfa,beta] che possiamo tranquillamente ritenere pari a 1 nella
maggior parte dei casi (io metto il fattore 1/2 nel fattore di
obliquit�).

Bene, sono quelle r ed R a farti concentrare l'energia in determinate zone e
non in altre, nella fattispecie nelle zone in cui r ed R 'sono minimi' (ci
vuole un disegno, mi spiace, a parole diventa troppo lungo, ma se fai un
disegno dovresti vedere che la condizione migliore si ha quando S e P sono
allineati rispetto al centro della apertura). Il fattore di obliquit� fa ben
poco se rimani vicino all'asse con sorgente e punto di osservazione
simmetrici rispetto al centro dell'apertura circolare (la pupilla del tuo
telescopio).

Prova a calcolarti qualche contributo a mano, per una decina di punti
disposti via via pi� lontano dall'asse che collega la sorgente al centro
dell'apertura circolare e vedrai come il contributo va scemando, nonostante
il fattore di obliquit� costante e pari ad 1.

saluti,
Peltio
tutto questo nel caso di apertura circolare, quindi radialmente simmetrica.
Nel caso di apertura qualunque l'enrgia viene distribuita in maniera
diversa, e la forma che ottieni pu� concentrare l'energia anche lontano
dalla congiungente (pensa alla fenditura rettangolare: pi� stringi in
una direzione e pi� ti si allarga la figura di diffrazione). Nell'approx
di Fraunhofer ti trovi la TdF della funzione caratteristica dell'apertura.
Received on Sat Jul 30 2005 - 21:29:16 CEST