"Carlini Alessio" <lbrgc_at_tin.it> wrote in message
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> >Credo che ti sfugga il fatto che devi fare un integrale dei contributi di
> >tutti i punti del fronte d'onda.E che l'integrale tiene conto delle
> >distanze dei punti che generano le 'ondine' dal punto in cui vuoi valutare
> >il campo.
>
> Non credo, sul mio vecchio testo universitario di fisica II ci sono
> tutti
> i passaggi ma proprio da quelli non capisco come faccia l'energia
> che passa per l'obbiettivo/diaframma possa finire nel disco di airy!
Le ampiezze delle onde parziali si sommano a dare l'ampiezza
di Airy. L'energia per� non � una funzione lineare dell'ampiezza.
Anche perch� l'ampiezza � una grandezza vettoriale e l'energia
� invece una grandezza scalare, ma soprattutto perch� la densit�
di energia coinvolge il quadrato vettoriale del campo
elettromagnetico, mentre il flusso di energia � dato dal
prodotto vettoriale.
Nonostante questo � molto diffusa un'immagine secondo cui
gli impulsi, ovvero i vettori di Poynting associati a due
distinte onde si comportano additivamente. Questa circostanza
� dovuta esclusivamente alle propriet� matematiche delle
trasformate di Fourier, ed ai comportamenti asintotici del
flusso di energia, lontano dalle regioni di sovrapposizione,
ma � falso con riferimento al campo in una regione. Infatti
se in una regione consideridue campi elettromagnetici e ne
calcoli il vettore di Poynting, quindi calcoli il vettore di
Poynting della somma dei due campi elettromagnetici risulta
generalmente falso che questo � la somma dei due vettori di
Poynting. Nonostante questo il vettore di Poynting di un
campo risulta uguale all'integrale dei vettori di Poynting
delle componenti di Fourier del campo sommate con un peso che
� il modulo quadro delle componenti di Fourier. Ne risulta
allora che per due onde le cui componenti di Fourier spaziano
su regioni differenti dello spazio dei vettori k allora i
vettori di Poynting si sommano. Questo non � generalmente
quello che si verifica nei processi di interferenza. Infatti
le diverse componenti dell'approssimazione di Huyghens dell'onda
insistono proprio sulla stessa regione dello spazio dei k,
quindi il sostegno icastico che deriva dal commento appena
esposto della rappresentazione di Fourier risulta infondato
in questo contesto, ed occorre sbracciarsi e mettersi pazientemente
a sommare le ampiezze e quindi a posteriori riconoscere il flusso
di energia in funzione della direzione.
> Ho solo parlato del singolo punto non perche' non considerassi
> l'integrale ma perche' ogni punto contribuisce all'energia totale solo
> per una frazione minuscola di quella entrante (L'energia entrante per
> Huygens viene diffusa su un'onda sferica per cui sul cono che raggiunge
> il disco di airy ne finira' una frazione minuscola).
> Se ogni punto fornisce un contributo pari a una frazione minuscola
> dell'energia entrante la somma di tutti i punti non potra' dare che
> una frazione minuscola dell'energia entrante da tutto il diaframma!
> Questo e' il mio problema ... se ogni punto "diffonde" l'energia
> entrante
> come posso, all'infinito (Fraunhofer), avere un disco di airy di
> energia
> molto simile (poco minore) di tutta quella entrante??
Spero che quello che ho scritto sopra ti aiuti a giungere ad
una risposta. E' sbagliato pensare le energie associata alle
singole onde e le correnti di flusso di energia come grandezze
additive associate al campo elettromagnetico. Mentre invece �
corretto pensare ai campi elettromagnetici come soggetti al
principio di sovrapposizione, anche questo ha dei limiti di
validit� che sono gli stessi limiti entro cui la teoria lineare
dei mezzi di trasporto della luce risulta adeguata. Nel vuoto
� un'ottima approssimazione, nei mezzi dielettrici lo � con
riferimento a certi range di frequenze, gli effetti non lineari
sono relativamente familiari a tutti i fisici che si sono occupati
di Ottica. Il principale effetto di non-linearit� fu quantificato
da Kerr, ed � associato con la birifrangenza indotta. C'� una
circostanza curiosa che fa riflettere. Una delle varie critiche
di Newton alla teoria di Huyghens � associata alla
birifrangenza. Newton sosteneva senza sprecarsi in troppe
dettagliate spiegazioni che non poteva essere certo la teoria
di Huyghens a dar conto del fenomeno della birifrangenza, mentre
questa poteva essere spiegata con una teoria corpuscolare. E' anche
vero che Newton nella sua formulazione pi� matura emend� molto
la sua teoria corpuscolare fino a farne una teoria ibrida in cui
i corpuscoli erano latori di propriet� ondulatorie. Agli occhi
dei fisici quantistici questo atteggiamento mentale �
insostituibilmente valido nella spiegazione dei fenomeni
non lineari. Ma la teoria di Huyghens rimane una approssimazione
eccezionale per comprendere quasi tutta la fenomenologia lineare,
soltanto richiedono molta prudenza le applicazioni di questa
teoria, che � essenzialmente scalare, ai casi vettoriali. Kirkhoff
si � profuso in lunghi tentativi di fondare correttamente
l'approssimazione di Huyghens a partire dalle equazioni di Maxwell
ed ha formulato dei limiti molto rigorosi alla sua applicazione.
La stessa birifrangenza classica prodotta dai cristalli di calcite
ammette in verit� un'approssimazione "lineare" in termini di
un tensore dielettrico anisotropo, ma non � effettivamente compatibile
con la teoria originale di Huyghens.
> >Nell'approssimazione di Fraunhofer, per dire, il fattore di direzionalit�
> >viene ritenuto costante e pari a 2. E il disco di Airy salta fuori
> >dall'integrazione con quel fattore costante.
>
> Capisco l'artificio, entro il piccolo cono del disco di airy il fattore
> (1+cos X) e' praticamente sempre uguale a 2 essendo X sempre prossimo
> a zero, ma questo conferma che il cono e' strettissimo e dunque non
> possa
> trasportare tutta l'energia entrante!
> Dove sbaglio?
Essenzialmente nel pensare che l'approssimazione di Huyghens Fresnel
riguardi le energie come grandezze scalari, mentre riguarda le
ampiezze d'onda scalari che � lecito associare ad onde non
polarizzate, ovvero alle singole componenti di polarizzazione,
ma il caso polarizzato rientra gi� nel territorio di Kirkoff
ed occorre molta prudenza nell'applicare la teoria di Huyghens
alla luce polarizzata.
> Grazie
> Alessio
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Received on Sat Jul 30 2005 - 17:41:52 CEST