Re: Termodinamica

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_fastwebnet.it>
Date: Wed, 11 Sep 2019 20:49:13 +0200

Si stanno sovrapponendo numerosi temi, in parte collegati ma anche
distinti. Sarebbe bene non discuterli nello stesso thread, ma mi pare
difficile.

Per cominciare vorrei riprendere quello introdotto da GB, quando ha
descritto il suo "algoritmo".

Giorgio Bibbiani ha scritto:
> DEFINIZIONI:
> Dato un sottoinsieme X di punti dello spazio fisico
> e un elemento P di X, sia la palla (intorno sferico)
> I di centro P e raggio r positivo (r è una distanza
> in senso fisico) l'insieme dei punti di X distanti
> da P non più di r, sia la frontiera F di I l'insieme
> dei punti di X in ogni intorno dei quali si trovano
> sia punti di I che del suo complementare in X.
>
> ALGORITMO DI MISURA:
> - si assegna S come lo spazio fisico
> - si assegna n = 0
>
> - inizio di un ciclo
> - si sceglie un punto P di S
> - si sceglie una palla I in S di centro P
> - si assegna F come la frontiera di I in S
> - se:
> - F = I o F = insieme vuoto si esce dal ciclo
> altrimenti:
> - si assegna S = F
> - si incrementa n di 1
> - fine del ciclo
>
> La dimensione dello spazio fisico risulta allora
> uguale al valore di n all'uscita dal ciclo,
> e sperimentalmente n = 3.

Sorvolo sulla correzione e anche su altre osservazioni, per
sottolineare invece quelli che secondo me sono *gravi* errori.
(Ma l'idea è tua o l'hai presa da qualche parte?)

Per cominciare, obietto alla denominazione di "algoritmo".
Al più possiamo chiamarla definizione ricorsiva o qualcosa del genere,
ma per un algoritmo gli manca una caratteristica essenziale: di
potersi esaurire in un numero finito di passi.
Nel caso in questione non solo ciò non è garantito (esistono spazi
metrici a dimensione infinita) ma ciascun singolo passo non può avere
durata finita.
Questo perché la frontiera, da 2D in su, contiene infiniti punti.

Ma l'obiezione più seria è un'altra.
Pretendi di applicare il tuo "algoritmo" allo spazio fisico, e che
questa sia una definizione operativa di dimensione.
Non lo è.
Ogni misura fisica ha un'incertezza, quindi la determinazione della
frontiera fornisce in realtà un insieme che ha la stessa dim. di
quello da cui sei partito.

Quello che ha senso fare è un'altra cosa.
Puoi costruire un *modello matematico* del tuo spazio, basandoti su
altre conoscenze, necessariamente provvisorie e rivedibili in seguito
ad altre conoscenze (esperimenti).
Questo modello sarà una *determinata* strutura matematica, per es. lo
spazio E^3 (euclideo 3D).
Ma allora la dimensionalità sta già nel modello.
Potrebbe accadere che qualche dato sperimentale confuti il modello.
Questo non è accaduto per il numero di dimensioni, ma è accaduto per
il carattere euclideo dello spazio.

Allo stato delle nostre conoscenze:
1) Non esiste una definizione fisica univoca di "spazio"; esiste solo
per lo spazio-tempo.
2) Entro lo spazio-tempo si possono definire quanti si vuole "spazi",
in alcuni casi euclidei, in altri no, per lo stesso spazio-tempo.

Quindi il discorso si potrebbe fare al più per lo spazio-tempo, ma
naturalmente qui si applica di nuovo l'obiezione sulle incertezze di
misura.
                                        

-- 
Elio Fabri
Received on Wed Sep 11 2019 - 20:49:13 CEST

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