Re: Punti di Lagrange

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 21 Jul 2005 20:48:59 +0200

Luca Andreoli ha scritto:
> I punti di Lagrange in un sistema a due corpi sono quelle posizioni
> ...
In realta' stai parlando del problema dei *tre* corpi (ristretto).
Hai due corpi in moto relativo (circolare). Poi hai un terzo corpo, di
massa trascurabile, che si muove nel campo gravitazionale combinato
dei primi due.

> ...
> Primo punto si trova fra la Terra ed il Sole
> Secondo punto a 60 gradi (prima)rispetto alla congiungente Sole-Terra
> Terzo punto a 60 gradi (dopo)rispetto alla congiungente Sole-Terra
> Quarto punto lungo la congiungente Sole-Terra ma non fra il Sole e la
> Terra ma all`esterno (dalla parte della Terra)
> Quinto punto lungo la congiungente Sole terra ,ma all`esterno
> (dal lato del Sole).
Esiste una convenzione, in base alla quale i punti di Lagrange,
nell'ordine in cui li hai elencati, si chiamano L1, L5, L4, L2, L3.

"Attilio S. Messiaen" ha scritto:
> ...
> Prima di tutto, per capire se un punto � di equilibrio, devi
> considerare non la risultante delle forze, ma l'energia potenziale del
> sistema, che � minima o massima in corrispondenza di punti di
> equilibrio.
Non si tratta di due cose in contrasto, ma della stessa cosa: dato che
la forza risultante e' il gradiente (cambiato di segno) dell'energia
potenziale, annullare la forza equivale a cercare una condizione
(necessaria) per il minimo (o massimo) dell'en. pot.

La differenza e' soltanto pratica e didattica: a un livello piu
avanzato l'uso dell'en. pot. e' vantaggioso perche' richiede una sola
funzione scalare. Pero' a livello elementare la ricerca del minimo di
una funzione di piu' variabili non e' praticabile per mancanza di
strumenti matematici, mentra l'annullamento della forza risultante e'
accessibile.

> Per calcolarla, devi considerare il fatto che il sistema di
> riferimento � rotante (il Sole e la Terra ruotano entrambi intorno al
> comune centro di massa). L'energia potenziale del sistema � quindi
> costituita da tre contributi: due, gravitazionali, relativi ai due
> corpi, ed il terzo dovuto alla forza centrifuga.
Tutto giusto.
Forse c'e' solo da chiarire meglio perche' il rif. rotante.

Il fatto e' che quando cerchiamo una posizione di equilibrio,
intendiamo che sia la configurazione Sole-Terra-terzo corpo a restare
invariabile, mentre Sole e Terra girano.
Quindi il rif. piu' naturale nel quel cercare l'equilibrio e' appunto
quello che ruota insieme a Sole e Terra.
Infatti in questo rif. tutte le forze agenti sono statiche, non
dipendono dal tempo.

> Pi� complicato spiegare come mai questo punto di equilibrio � anche
> stabile (l'energia potenziale in corrispondenza di tale punto �
> massima).
Stai parlando di L4 e L5: negli altri
a) l'en. pot. non e ne' massima me' minima (ha una sella)
b) non sono punti stabili.

> Ma il furto non m'accora,
> poich� vi ha preso stanza
> la dolce speranza!
_una_ dolce speranza (ho controllato sul libretto :) )
                              

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Jul 21 2005 - 20:48:59 CEST