Re: [semi OT] - ma per favore...

From: Giorgio Bibbiani <giorgio_bibbiani_at_TOGLIvirgilio.it>
Date: Sat, 23 Jul 2005 09:44:08 GMT

"Alex" ha scritto:
....
> Mi interesano brevi intervali di tempo. Su i.s.m. ho postato il problema
> senza entrare nei dettagli, ma diciamo che la cosa � pi� complessa. Il mio
> prof (facolt� di fisica) mci ha assegnato dei lavori. Ci ha posto un
> problema teoprico postogli a sua volta da alcuni medici della clinica
> penumologica della mia citt�. Visto che lui si occupa di queste cose, ci ha
> chiesto di esercitarsi nell'approccio con problemi di modellistica semplici
> semplici. Noi sappiamo che trattasi di samngue, ma lui ci ha posto il
> problema liberandolo da tutte le bvariabili a cui tu accenni presentandocelo
> come io l'ho presentato a voi. Volevo vedere su ism che si diceva, visto che
> di sangue l� se ne intendono. Il prof. ritiene che la diffusione sia il
> fenomeno principale e che le atre caratteristiche biologiche e biochimiche
> siano trascurabili, su brevio tempi e per alti valori di ossigeno ematico.

Se il problema e' determinare la p.p. iniziale di ossigeno
nota quella attuale e il tempo trascorso dal prelievo, nel
caso generale reale come ho letto su i.s.medicina le altre variabili, come
la concentrazione di leucociti o eventuale iperossiemia del paziente
non sono affatto trascurabili, tanto e' vero che persino il segno della
variazione di ossiemia nel tempo puo' variare, quindi dato un
campione *reale* di sangue, essendo noti solo il tempo trascorso
dal prelievo e la p.p. attuale di ossigeno, *non* si puo' risalire
alla p.p. all'istante del prelievo.
Questa precisazione e' doverosa, trattandosi di un argomento
delicato, ad es. se misurando un valore di p.p. del gas disciolto
ottenessi un valore pari a quello a cui si raggiunge l'equilibrio con
l'atmosfera, considerando *solo* la diffusione non potrei sapere
se la p.p.iniziale sarebbe stata maggiore, minore o uguale a
quella di equilibrio!

Comunque nel seguito accetto (non ho elementi per decidere altrimenti)
l'affermazione del tuo Prof. che la diffusione e' predominante per
intervalli brevi e p.p. iniziali elevate, e suppongo che altri parametri
sperimentali come temperatura, tipo di provetta ecc. siano invariati
nei vari set di misure o inifluenti.

>> Gia' il fatto che il coefficiente angolare m non sia costante al variare
> di n ti
>> dice che la relazione tra p.p. e tempo non puo' essere esattamente affine.
>
> Non capisco bene questo passaggio. Hai detto che graficamente una affinit�
> non passa per l'origine. Beh la maggior parte delle rette di un fascio che
> non abbia per cent4o l'origine non passa per essa, no?

Vuol dire che se la p.p. varia con il tempo, e se la pendenza del grafico
p.p. - tempo dipende dalla p.p., la relazione tra p.p. e tempo non e'
affine su intervalli arbitrari di tempo, cioe' puoi approssimarla come tale
solo se l'ampiezza dell'intervallo di tempo e' sufficientemente piccola.

>> Inoltre sei sicuro che la relazione tra m e n sia affine, ti sembra
> ragionevole
>> che la velocita' con cui varia la p.p. non sia nulla quando la p.p e'
> nulla?
> Quando la PP � nulla, la velocit� con cui varia pp diviene positiva. Poich�
> l'ossigeno atmosferico � maggire di quello del campione ed il flusso si
> inverte.

Gia', errore mio, non conoscevo ancora in dettaglio il problema e
non avevo pensato che il gas poteva essere un gas atmosferico.

> Ma poi non � detto che debba interessarmi tutto il modello. A me
> interessa che sia predittivo nel range di valori di miointeresse. Non
> valutero mai pp di ossigeno pi� basse di 40 mmHg o pi� alte di 350. Ne�
> tempi pi� brevi di 10 miunuti o pi� lunghi di 3-4 ore. Se in questi
> intervalli le cose funzionano, come devo comportarmi?

Da quanto ho capito disponi di un insieme di set di misure, per
ognuno dei quali hai una p.p. iniziale e valori di p.p. misurati
a istanti noti successivi di tempo, ad es. un set tipico potrebbe
essere strutturato cosi':
{p.p._o, t_0}, {p.p._1, t_1},...,{p.p._n, t_n}
con p.p._0 pressione parziale al tempo t_0 ecc.,
e tutti questi set di misure si riferiscono allo stesso problema fisico,
cioe' possono essere messi in un unico calderone ;-)
(questa ipotesi e' fondamentale, ed e' anche il punto piu'
debole del nostro discorso).
Non so se sia la strada migliore, ma io farei cosi':
proverei a calcolare per ogni set di misure le velocita' medie di
variazione della p.p. corrispondenti ai vari valori di p.p. media, ad es.:
v_i = (p.p._(i+1) - p.p._i) / (t_(i+1) - t_i) sara' la velocita' media
corrispondente alla p.p. media p.p._i = (p.p._(i+1) + p.p._i) / 2,
in modo da ottenere per ogni set di n coppie di misure (p.p._j, t_j)
un set di (n - 1) coppie di misure (v_i, p.p._i), poi
metterei assieme nel calderone tutti i risultati per i vari set e
proverei a fittare v in funzione di p.p., in modo da ottenere
(esplicitamente o in forma numerica) la funzione v(p.p.)
che e' una stima della velocita' istantanea di variazione di
p.p. in funzione di p.p., cioe' approssimativamente
v(p.p.) = dp.p. / dt.
*Qualunque* cosa venga fuori, una volta che
si conosca questa relazione, basta integrare (anche
numericamente se necessario) per avere la soluzione.
Ad es., dopo aver calcolato v(p.p.), dato un valore
attuale pf di p.p. corrispondente al tempo attuale t
se vogliamo calcolare la p.p. iniziale pi al tempo iniziale 0 s,
abbiamo:
v(p.p.) = dp.p. / dt => dt = dp.p. / v(p.p.),
integrando i due membri si ottiene:
t = Integrale[1 / v(p.p.) dp.p., tra pi e pf]
e il problema e' risolto (il conto naturalmente lo puoi far
fare a quell'idiot savant che e' il PC :-).

>> Infine, e' la domanda piu' difficile, hai una teoria che ti guidi nella
>> interpretazione della relazione ricavata sperimentalmente tra p.p. e
>> tempo?
>
> A detta del prof, soprattutto diffusione.
....
> Pensavo ad una esponenziale negativa che scende lentamente e sulle scale da
> me utilizzate, anche per una discreta rumorosit� dei dati, sembra lineare.
> Infatti la dipendenza della pendenza della retta dal valore iniziale e'
> esattamente quello che si avrebbe approssimando con una retta ciascuna
> esponenziale decrescente.
>
> y(t) = y(to) * exp(-(t-to)/tau) ---> la pendenza della retta passante
> per to e' la derivata di y(t) in quel punto
>
> dy/dt (to) = y(to) / tau.

Manca un segno meno.

> Ma tuttavia mi domando due cose: come mai anche quando la pp scende del 50%
> non noto una variazione di pendenza?

Forse perche' la diffusione non e' l'unico fenomeno che influenza
la p.p.?

....

Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
Received on Sat Jul 23 2005 - 11:44:08 CEST

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