Relativismo nei fondamenti della matematica ..... [...]

From: giovanni \ <esengal_at_ign.ti>
Date: Sun, 24 Jul 2005 13:17:55 +0200

Vorrei porre alla vostra attenzione un mio personale punto di vista sui
fondamenti della matematica, che puo` essere esteso dalle teorie matematiche
alle teorie fisiche e scientifiche in generale.
Vorrei sapere se tale modo di vedere le cose vi piace, lo trovate vicino a
voi, oppure no.
In particolare, vorrei sapere cosa pensate della possibilita` di assumere un
tale punto di vista relativista anche per quanto riguarda le teorie fisiche;
pertanto il problema e` anche un problema di epistemologia della fisica, e
della scienza in generale.

Tale punto di vista voglio chiamarlo "relativista".

Il succo di tale punto di vista?
Ad esempio, in genere si e` portati a pensare che ad esempio la consistenza
di una teoria e` qualcosa di o vero o falso in un senso assoluto.
Addirittura lo si considera un fatto fisico: la macchinetta "teoria
formale", pensata come oggetto concreto effettivamente realizzabile, ad
esempio un calcolatore che calcola sistematicamente tutti i teoremi di una
data teoria formale, aut produce una contraddizione aut non la produce.
Sembra quasi un enunciato riguardante la realta` fisica, come del resto
anche allo stesso Hilbert piaceva vedere.
Cioe`, in genere si e` portati a pensare che l'affermazione che una teoria
e` consistente, e` un'affermazione o vera o falsa indipendentemente da dove
pensi tale affermazione.
E si e` portati a pensare che se non e` dimostrabile, in una data metateoria
sintattica, il fatto vero, se e` vero, che una teoria e` consistente, tale
fatto vero non cessa di essere vero ma e` semplicemente una verita` non
dimostrabile nella metateoria sintattica che si sta assumendo.

Io invece dico che non si possono separare le affermazioni dalle teorie in
cui sono fatte, e che il significato dell'affermazione della consistenza di
una teoria cambia a seconda della metateoria sintattica in cui pensiamo tale
affermazione.

Non ha senso affermare la consistenza di una teoria senza dire dove la
affermiamo, perche' il dove lo affermiamo e` parte integrante
dell'affermazione stessa.

Pertanto, l'affermazione "l'aritmetica di Peano al primo ordine e`
consistente" non ha senso.

Ha senso soltanto "la ricostruzione, all'interno di ZF, dell'aritmetica di
Peano al primo ordine, e` consistente". Quest'ultima affermazione e` vera.

Se a ZF togliamo l'assioma dell'infinito, tale affermazione diventa,
assumendo come a me piace assumere l'equivalenza di verita` e
dimostrabilita`, ne' vera ne' falsa.

G
Received on Sun Jul 24 2005 - 13:17:55 CEST