lil`Bill wrote:
> Signori..
> ho un dubbio sulla conservazione del campo magnetico:
> esso � sempre conservativo, non conservativo o conservatico in alcune
> condizioni?
> Chiedo il vostro aiuto!
> Grazie!
> Saluti..Peppe!
Ciao,
ricordo che un campo vettoriale e' conservativo
in una regione spaziale, se e' scrivibile come
il gradiente di un campo scalare in quella regione.
Cio' equivale a dire che l'integrale del campo vettoriale
lungo un percorso chiuso qualsiasi e' nullo.
Dalle equazioni di Maxwell in forma differenziale
vedi che fuori dalle correnti e per campi elettrici
costanti nel tempo, il campo magnetico B soddisfa
rot B = 0 (a)
questa equazione ti assicura che, almeno in regioni
che si dicono tecnicamente "semplicemente connesse",
l'integrale di B su percorsi chiusi e' nullo, per cui
B e' conservativo.
Per ogni punto dello spazio c'e' sempre una regione
semplicemente connessa abbastanza piccola che contine
il punto, per esempio una palla. Quindi per regioni
"abbastanza piccole" (a) assicura la conservativita' di B.
Ma non e' tutto.
Le equazioni di Maxwell in forma integrale dicono
qualcosa di piu'perche' permettono di eliminare
la condizione matematica di semplice connessione in favore
di richieste di carattere fisico. Nel caso in esame,
l'equazione di Maxwell rilevante e':
integrale B = 0 (b)
dove l'integrale e' fatto su un percorso chiuso C qualsiasi
e alcune condizioni devono essere rispettate:
la (b) vale se (1) il flusso del campo elettrico
su una superficie che ha per bordo C e' costante nel tempo
e (2) non ci sono linee di corrente concatenate alla spira.
Se hai una regione (grande quanto vuoi e anche non semplicemente
connessa), in cui le due condizioni di sopra sono soddisfatte
per ogni scelta del cammino chiuso C, allora B e' conservativo
nella regione.
Per esempio, se in una regione non passano linee di corrente
e il campo elettrico e' statico, in quella regione B
e' sicuramente conservativo.
NOTA FINALE: e' importante rendersi conto che
(b) => (a), ma il viceversa in generale e' falso
(vale pero' nelle nelle solite ipotesi di semplice
connessione). _Anche_ da qui si vede che le eq.
di Maxwell in forma integrale contengono piu'
informazione fisica di quelle in forma differenziale...
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Universit� di Trento
http://www.science.unitn.it/~moretti/home.html
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Received on Thu Jul 14 2005 - 09:48:03 CEST