Credenze di matematici

From: giovanni \ <esengal_at_ign.ti>
Date: Mon, 4 Jul 2005 03:45:44 +0200

Parlando con diversi miei amici matematici, alcuni dei quali anche molto
noti e stimati, e parlo di gente a livello di medaglia fields, mi sono reso
conto che sono quasi tutti convinti di un sacco di cose che non stanno ne'
in cielo ne' in terra.
Ad esempio, sono tutti convinti che si usi il terzo escluso per dimostrare
che, per ogni insieme S, la cardinalita` di P(S) sia strettamente maggiore
della cardinalita` di S.
Ovviamente il terzo escluso non si usa ne' per dimostrare il "maggiore o
uguale", per il quale basta associare ad ogni elemento di S il suo
singleton, ne' per dimostrare il "maggiore stretto", per il quale si usa un
assurdo debole senza terzo escluso.
Mi chiedo come faccia gente cosi` valida nel suo campo ad essere cosi` tonta
su cose cosi` banali.
Un'altra credenza diffusa tra matematici anche validi e` che nella
dimostrazione del primo teorema di incompletezza di Goedel si faccia uso del
terzo escluso.
Anche questa e' una credenza sbagliata, dato che il terzo escluso usato e`
dimostrabile mediante un'induzione estremamente debole.
Anzi, le dimostrazioni dei due teoremi di Goedel sono quanto di piu`
costruttivo vi sia in matematica.
Tutto questo per evidenziare due delle credenze sbagliate piu` diffuse tra i
matematici.
G
Received on Mon Jul 04 2005 - 03:45:44 CEST