Re: forza dipendente da a

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Wed, 29 Jun 2005 12:29:02 +0200

Elio Fabri wrote:

>> Nota che, contrariamente a quanto accade di solito, questa eq. diff.
>> non � in forma normale, perch� l'accelerazione (la derivata di ordine
>> pi� alto) compare anche a secondo membro. Questo significa che i
>> soliti teoremi di esistenza e unicit� (date le condizioni iniziali su
>> r e v) NON si applicano, in generale, alla (*).

EF> Beh, cosi' sei un po' troppo radicale...
EF> Se l'eq. e' risolvibile rispetto ad a, non ci sono problemi.
EF> In particolare va tutto bene se la F dipende linearmente da a.

Ciao, a parte il caso particolare che citi (dipendenza lineare dall'accelerazione),
non e' davvero cosi' semplice come dici tu. Invece e' facilissmo
entrare nel territorio di "hic sunt leones" ammettendo una dipendenza
della forza dall'accelerazione relativamente semplice.
Prendi per esempio una forza dipendente da velocita' ed accelerazione
in modo polinomiale, per una particella di massa unitaria sulla retta,
data da

F(v,a) = a-a^3 + v

La forma dela forza e' semplicissima e l'equazione del moto
si risolve rispetto all'accelerazione in modo banale.
Fissa x_0 sulla retta in modo arbitrario e considera il problema
del moto con dati iniziali a x(t=0)=x_0, v(t=0)=0 nell'intervallo
[0, +oo)... Quante soluzioni ha? DUE!

La questione e' chiara: quando si invertono polinomi, vegono fuori delle
radici e queste distruggono facilmente la condizione di Lipshitz quando
si cerca di scrivere in forma normale l'equazione del moto.

Dal punto di vista generale il fatto di ammettere, in riferimenti inerziali,
forze che dipendano anche dall'accelerazione del corpo e' anche una questione
di principio.
Il fenomeno che accade in tali contesti e' che possa venire meno
il "principio del determinismo" della meccanica che dice che lo
stato cinematico del sistema ad un istante assegnato in un riferimento
inerziale determina il moto del sistema (ovviamente supposte note le
leggi di forza che agiscono sul sistema).
Dipende da quanto una persona ritiene tale principio fondamentale nella
formulazione della meccanica.

Ciao, Valter
Received on Wed Jun 29 2005 - 12:29:02 CEST