Re: Congettura su schermi magnetici

From: Hypermars <hypermars_at_despammed.com>
Date: Wed, 22 Jun 2005 13:41:13 -0400

Allora, dopo aver risposto (in maniera un po' scocciata, e chiedo scusa, ma
non era nulla di personale o di riferito al thread), ho pensato a un
modellino semplice per provare a mostrare la differenza tra effetto di un
campo esterno in un materiale para- o ferro-magnetico. Vediamo se riesco a
convincerti del fatto che la tua congettura e' probabilmente valida solo con
materiali paramagnetici, e non con ferromagneti, seppur dolci.

A livello fondamentale, la differenza tra para- e ferro-magnetismo e'
nell'interazione di scambio. Nel materiale paramagnetico la magnetizzazione
avviene come conseguenza dell'applicazione di un campo esterno. Nel momento
in cui questo viene rimosso, la magnetizzazione sparisce. Quel che succede
e' che ogni momento magnetico elementare del materiale e' accoppiato a tutti
gli altri in maniera esclusivamente (o quasi) dipolare. L'interazione
dipolare e' intrinsecamente antiferromagnetica, nel senso che se non c'e'
nulla a tenere allineati gli spin (l'interazione di scambio appunto), questi
si orientano in modo tale da minimizzare il campo magnetico totale, con la
sua energia annessa. Quindi, si formano vortici, e altre strutture che
mantengono la magnetizzazione complessiva a zero. Ad es:

->->->->->
<-<-<-<-<-
->->->->->
<-<-<-<-<-

eccetera. Vediamo di semplificare all'osso un sistema paramagnetico.
Prendiamo due spin, uno su e uno giu'. L'energia del sistema e', in assenza
di campo:

Ed = -mu0 mu^2/(4 pi r^3)

ovvero l'interazione dipolare e nient'altro. Ora accendiamo un campo
applicato che porta l'energia

Eh = -mu0 H (mu1+mu2)

dove mu1+mu2 e' una somma vettoriale. Risulta, fino a che gli spin sono uno
su e uno giu', Eh = 0.

Come fa il campo a produrre una "magnetizzazione", ovvero una somma
vettoriale di mu1+mu2 diversa da zero? Vediamo di valutare l'energia del
sistema quando, in presenza di campo, gli spin sono allineati (tutti e due
su).

Ed = mu0 mu^2/(4 pi r^3)

Eh = -2 mu0 H mu

Esiste quindi un campo critico che porta in saturazione il sistema?
certamente, quando avviene che

E[su,su] < E[su,giu']

Ovvero

mu0 mu^2/(4 pi r^3) - 2 mu0 H mu < -mu0 mu^2/(4 pi r^3)

che porta a

H > mu/(4 pi r^3)

Se il nostro sistema rappresenta, in maniera ridotta all'estremo essenziale,
una sferetta di materiale paramagnetico, possiamo porre r=R, ovvero
distribuiamo i due spin grossolanamente dentro la sferetta.

Considerando che mu = M V per definizione, abbiamo

H > M (4/3 pi R^3)/(4 pi R^3) = M/3

Cio' mostra semplicemente come per un sistema dipolare/paramagnetico, il
campo necessario per saturare e' necessariamente maggiore di M/3. Che e'
esattamente il risultato del Jackson a cui facevi riferimento. Per valori
intermedi di campo, la somma vettoriale di mu1+mu2 dara' valori intermedi,
portando a una definizione di "permeabilita'" del sistema intesa come
rapporto tra campo applicato e magnetizzazione indotta.

Cambia qualcosa se il sistema e' ferromagnetico? assolutamente si!
l'interazione di scambio modifica drasticamente il bilancio energetico,
rendendo molto piu' favorevole l'allineamento degli spin, riducendo (o
annullando!) il campo necessario a saturare (magnetizzare) il sistema.

Vediamo

Ex = -J cos(x)

x e' l'angolo che i due spin formano. Se x=pi (su, giu'), Ex=J
[sfavorevole]. Se x=0 (su, su), Ex=-J [favorevole].

Non appena il J supera la differenza energetica dipolare tra i due stati del
sistema, ecco che ottieni immediatamente la magnetizzazione in assenza di
campo (una sorta di permeabilita' infinita). Nei casi intermedi, hai il
bilancio tra i tre termini energetici, che puo' tranquillamente portare a
magnetizzare per bene un materiale con molto ma molto meno che 1/3 del campo
applicato.

Ti torna? il modellino e' molto semplificato, ma secondo me descrive
abbastanza bene la differenza para- ferro-, e indirettamente mostra come sia
in effetti possibile ottenere con materiali ferromagnetici dolci dei punti
dello spazio dove il campo applicato sia nullo, in contraddizione con la tua
congettura.

Bye
Hyper
Received on Wed Jun 22 2005 - 19:41:13 CEST