Sam_X ha spiegato il 04/12/2011 :
> "Tetis" <ljetog_at_yahoo.it> ha scritto:
>
>> La soluzione può essere scritta, senza particolari artifici in modo valido
>> sia per o>e che per e>o ed anche per qualsiasi segno di i:
>>
>> tan(r) = { [ 2(e^2*cos^2(a) + o^2*sin^2(a))] / [ (o^2 - e^2)*sin(2a) -
>> (2/Sin(i))*sqrt(o^2*sin^2(a) + e^2*cos^2(a) - o^2*e^2 sin^2(i))] }
>
> Ah ok! Ti ringrazio molto. La tua errata scrittura iniziale della "tua"
> formula mi aveva fuorviato :)
> L'unica cosa e' che credo che tu intendessi (come hai fatto notare anche su
> i.s.m):
>
> tan(r) = { [ 2(e^2*cos^2(a) + o^2*sin^2(a))] / [ (o^2 - e^2)*sin(2a) +
> (2/Sin(i))*sqrt(o^2*sin^2(a) + e^2*cos^2(a) - o^2*e^2 sin^2(i))] }
>
> (c'e' un + invece di un - davanti al radicale)
Si questo è vero, nella formula scritta a quella maniera va un più.
Ecco due link:
http://tinyurl.com/cchnwe2 (Alla mia maniera : radicale a numeratore e
segno meno, fai caso anche ai coefficienti di cos^2 e sen^2 a
denominatore che compaiono scambiati rispetto al caso dell'altra
formula)
http://tinyurl.com/ctztrch (Alla maniera del tuo testo: radicale a
denominatore e segno più)
Le due espressioni sono equivalenti, rappresentano cioè la medesima
funzione.
>> Visto questo l'estensione ad una soluzione generale, nel caso in cui la
>> direzione d'incidenza è sgemba al piano dell'asse ottico normale alla
>> superficie rifrangente, non dovrebbe presentarti particolari difficoltà
>> formali.
>
> Questa non l'ho capita.
> Come puo' essere la direzione d'incidenza sghemba rispetto al piano
> dell'asse ottico normale alla superficie rifrangente?
Cosa gli lo dovrebbe impedire?
> Con la costruzione che uso io il raggio incidente giace sempre *in* quel
> piano.
E perché?
> La costruzione che uso e' chiaramente esemplificata nella solita figura:
>
> http://imageshack.us/photo/my-images/88/ellissoide.jpg/
>
> (dove naturalmente le scritte a matita sono errate avendo da tempo appurato
> che quelle non sono sezioni dell'ellissoide degli indici ma sezioni della
> superficie dei vettori d'onda straordinari)
>
> Il piano di cui tu parli dovrebbe essere il piano del foglio.
Esatto.
> Il vettore d'onda vi e' stato traslato appositamente.
Non capisco: se il vettore d'onda non è parallelo al piano del foglio
come puoi traslarlo in modo che diventi contenuto in quel piano?
Mi spiego meglio: il piano del foglio è individuato da due direzioni
che hanno un univoco significato fisico: la prima è la direzione
dell'asse ottico, l'altra è la direzione normale alla superficie
rifrangente, i fronti piani dell'onda possono avere una giacitura
indipendente da entrambe le precedenti, tuttavia dopo la rifrazione la
nuova giacitura sarà ancora nello stesso piano individuato dalla
direzione di incidenza e dalla direzione ortogonale al piano, per
necessità di match fra le fasi.
> Forse tu parli della possibilita' di trovare una formula che permetta di
> evitare finanche la traslazione del vettore d'onda incidente al centro
> della superficie dei vettori d'onda straordinari
Il discorso che segue non è importante in prima istanza, tuttavia
di questo discorso che hai scritto in verità non capisco la ratio: per
me i vettori che occorrono in questo discorso, come le loro direzioni,
sono elementi astratti, classi di equivalenza rispetto a traslazioni
nello spazio affine che rappresenta lo spazio geometrico, e sono
quindi elementi di uno spazio vettoriale, i vettori come elementi di
uno spazio vettoriale non hanno un punto di applicazione (sebbene
impropriamente, definendoli come classi di equivalenza nello spazio
affine si possa dire che hanno per punto d'applicazione l'origine delle
coordinate, scegliendo in questo modo un particolare segmento orientato
come elemento rappresentativo), infatti, in tre dimensioni sono
specificati da una terna di numeri e non da una coppia di terne di
numeri (quelli che hanno un punto di applicazione sono i segmenti
orientati nello spazio affine e sono descritti dalle coordinate del
punto d'origine e dell'estremo): sia nella costruzione della
superficie dei vettori d'onda, sia nella definizione dei vettori
d'onda, sia nella definizione delle giaciture di un piano, sono i
vettori e non i segmenti orientati a giocare un ruolo.
Infatti assegnare un segmento orientato, e cioè specificare un punto
di applicazione per un vettore d'onda è completamente arbitrario, per
non dire che è un non-sense, l'onda piana è per ipotesi infinitamente
estesa, dove collocheresti l'origine del suo vettore d'onda?
> x^2/(n_e)^2 + (y^2 + z^2)/(n_o)^2 = 1
>
> ?
>
> Grazie mille ancora.
>
> Sam
Received on Mon Dec 05 2011 - 18:14:08 CET
