Sulla corrente di spostamento in un condensatore...

From: NetFilterer <nf_at_ask.it>
Date: Thu, 09 Jun 2005 00:51:21 GMT

Salve.

Un paio di giorni fa ho fatto la seconda prova scritta di Fisica II,
esame che verte sull'elettromagnetismo (fino alle equazioni di Maxwell).

Di tutti gli esercizi, solo uno non son riuscito a farlo.
Anzi, uno e mezzo, dato che su questo qui, che dovrebbe essere
semplicissimo, avevo molti dubbi:

1) Un sistema e' costituito da due conduttori cilindrici coassiali di
raggio R e 2R rispettivamente e di lunghezza L >> R. Sul conduttore
interno e' presente una carica +q, mentre sul conduttore esterno e'
presente una carica -3/2q

a) si dica se il sistema costituisce un condensatore
b) si calcoli la differenza di potenziale tra i conduttori

Il sistema costituisce un condensatore? O le cariche devono essere in
modulo uguali?

Comunque sia, l'esercizio che vorrei mi spiegaste come impostare, �
questo qui:

2) Un condensatore � formato da due armature circolari di area A ed �
collegato ad un generatore di f.e.m. v(t) = v_0*sin(wt). Il massimo
valore della corrente di spostamento � i_s. Trascurando gli effetti di
bordo del campo elettrico, calcolare:

 + il massimo valore di dF(E)/dt, dove F(E) � il flusso elettrico
attraverso la regione delle armature
 + la distanza tra le armature del condensatore

 + il massimo valore della corrente i
 + il massimo valore del modulo di B tra le armature ad una distanza di
10 cm dal centro
(A = 0.1 m2, e0 = 200 V, w = 100 rad/s, is = 10-5 A)

Ovviamente, non mi interessano i risultati numerici.
Direi che (a_b indica "a pedice b"):

i_c = C * d(v_c)/dt = C * d(v_0*sin(wt))/dt =

    = C * v_0 * w * cos(wt)

i_s = eps_0 * dF(E)/dt = eps_0 * d(A*E)/dt = eps_0 * A * d(E)/dt

Siccome E = V / h (con h che � la distanza tra le armature), allora:

i_s = eps_0 * A/h * d[v(t)]/dt = eps_0 * A/h * (v_0 * w * cos(wt))

{ eps_0 � la costante dielettrica }

A questo punto, non saprei cosa fare, anche perch�, lo ammetto, ho letto
troppo tempo fa la spiegazione sulla corrente di spostamento per
ricordarmene (ora vado a rileggerla!). Se non sbaglio � una corrente
'inventata' (almeno a livello macroscopico), e giustificata dicendo che
per ogni carica che arriva su una armatura, sull'altra armatura una
carica viene perduta. Siccome, per una circonferenza all'interno del
condensatore (con asse il circuito), non sarebbe concatenata alcuna
corrente, si andrebbe in contraddizione e si modifica la legge (di non
ricordo chi ;D forse Ampere? comunque � una delle equazioni di Maxwell)
aggiungendo alla corrente di conduzione, la corrente di spostamento.

int_circuitale(B*ds) = mu_0 * (i + i_s)

con B che � il campo magnetico

Mi spiegate come avrei dovuto procedere?
Sento che la soluzione � banalissima, mi baster� eguagliare qualcosa?,
ma per ora non mi viene (son troppo stanco! ;-D).

Grazie mille!
NetFilterer
Received on Thu Jun 09 2005 - 02:51:21 CEST