Esercizio elettromagnetismo

From: AM Liapunov <liapunov_at_uni.de>
Date: Fri, 03 Jun 2005 10:48:06 +0200

Salve a tutti,
ho un dubbio su un problema di elettromagnetismo.

Ho due sbarrette verticali connesse da una resistenza R ai due estremi
in alto. Una sbarretta che chiude il circuito � libera di muoversi e
viene lasciata cadere sotto il suo peso (massa m, accelerazione di
gravit� g). Il circuito � immerso in un campo magnetico ortogonale al
piano della spira costante in modulo.
Determinare la velocit� in funzione del tempo e dimostrare che dopo un
tempo sufficientemente lungo la velocit� tende ad un valore limite.

Ora il mio problema non � tanto di impostazione, quanto di calcolo:
Imposto il flusso del campo magnetico, derivo ed ottengo la fem indotta,
trovo la corrente indotta che circola nel circuito e infilo questo
risultato nella legge di lorentz e scrivo il bilancio delle forze in gioco:

M*g - ( B^2*D^2*v(t) ) / R = M * dv/dt

M � la massa della sbarretta
B � il modulo del campo magnetico
D � la lunghezza della sbarretta
R � la resistenza del circuito

Il problema sta nell'integrazione di quella equazione differenziale.

L'eserciziario riporta come risultato:

v(t) = (g*M*R)/(B^2*D^2) * (1 - exp((B^2*D^2)/(M*R))

e dunque la velocit� limite per t che tende ad infinito risulta:

(g*M*R)/(B^2*D^2)

Ma secondo me l'integrale dell'equazione differenziale � sbagliato:
Non dovrebbe risultare :

v(t) = (g*M*R)/(B^2*D^2) + exp((B^2*D^2)/(M*R)

e la velocit� limite risulta uguale a quella di prima.

Qualcuno sa darmi conferme ?
Grazie
Received on Fri Jun 03 2005 - 10:48:06 CEST