AM Liapunov ha scritto:
> Salve a tutti,
> ho un dubbio su un problema di elettromagnetismo.
>
> Ho due sbarrette verticali connesse da una resistenza R ai due estremi
> in alto. Una sbarretta che chiude il circuito � libera di muoversi e
> viene lasciata cadere sotto il suo peso (massa m, accelerazione di
> gravit� g). Il circuito � immerso in un campo magnetico ortogonale al
> piano della spira costante in modulo.
> Determinare la velocit� in funzione del tempo e dimostrare che dopo un
> tempo sufficientemente lungo la velocit� tende ad un valore limite.
>
> Ora il mio problema non � tanto di impostazione, quanto di calcolo:
> Imposto il flusso del campo magnetico, derivo ed ottengo la fem indotta,
> trovo la corrente indotta che circola nel circuito e infilo questo
> risultato nella legge di lorentz e scrivo il bilancio delle forze in gioco:
>
> M*g - ( B^2*D^2*v(t) ) / R = M * dv/dt
>
> M � la massa della sbarretta
> B � il modulo del campo magnetico
> D � la lunghezza della sbarretta
> R � la resistenza del circuito
>
> Il problema sta nell'integrazione di quella equazione differenziale.
>
> L'eserciziario riporta come risultato:
>
> v(t) = (g*M*R)/(B^2*D^2) * (1 - exp((B^2*D^2)/(M*R))
Hai dimenticato la variabile indipendente "t".
Maxima da`
v = %C*%e^(-(B^2*D^2*t)/(M*R))+(g*M*R)/(B^2*D^2)
Assumendo
%C = K * (g*M*R)/(B^2*D^2)
puoi scrivere
v = (g*M*R)/(B^2*D^2)(1 + K %e^(-(B^2*D^2*t)/(M*R)))
Dalle condizioni del problema vedi se k vale +1 o -1.
> e dunque la velocit� limite per t che tende ad infinito risulta:
>
> (g*M*R)/(B^2*D^2)
>
> Ma secondo me l'integrale dell'equazione differenziale � sbagliato:
> Non dovrebbe risultare :
>
> v(t) = (g*M*R)/(B^2*D^2) + exp((B^2*D^2)/(M*R)
Aggiungi la "t", verifica i segni e puoi risolvere da solo.
> e la velocit� limite risulta uguale a quella di prima.
>
> Qualcuno sa darmi conferme ?
> Grazie
--
Paolo
Received on Mon Jun 06 2005 - 15:52:40 CEST