"Pangloss" <marco.kpro_at_tin.it> wrote in message
news:vkjle.1445684$35.53897417_at_news4.tin.it...
> [it.scienza.fisica 23 May 2005] Paolo Russo ha scritto:
> > Allora aggiungero` che un ragionamento qualitativo mi porta
> > a pensare che un cilindro cavo dalle basi aperte isoli
> > *meglio* di uno con le basi chiuse nello specifico caso
> > del campo parallelo all'asse del cilindro. Prova a pensare
> > alla sola parte che fa differenza (le basi), a come si
> > magnetizzano (direi, in verso concorde al campo del solenoide)
>
> Non sono d'accordo, la magnetizzazione delle basi non e'assiale.
D'accordo M non e' assiale nel senso che sulle basi non sara' diretto
ovunque lungo z, comunque io il mio mio caffe' tenderei a scommetterlo su
quanto dice Paolo Russo cioe' sul fatto che un cilindro cavo senza basi
schermi meglio del cilindro cavo con le basi.
> Considero il tema in discussione alquanto difficile: non mi fido delle
> intuizioni, ma solo di risultati sperimentali comprovati o di trattazioni
> teoriche rigorose.
> Le mie considerazioni si basano sul calcolo _rigoroso_ di uno schermo
> magnetico sferico cavo (di raggi r,R), riportato sul Jackson sez.5.12.
> La trattazione teorica ed i risultati esatti sono complicati, comunque
> se mu >> mu_o si trova che sotto l'azione di un campo esterno inducente
> Bo uniforme il campo interno alla cavita' vale:
>
> B = 9/2 Bo/[mu_r*(1-r^3/R^3)]
Beh, prima cosa, visto che si parla del Jackson, vorrei sottolineare che
l'ipotesi non e' mu>>mu_0 ma mu>>1 cioe', nelle unita' usate dal Jackson, la
permeabilita' magnetica e' un numero adimensionale (nel vuoto mu=1), poi
proprio l'esempio li' riportato mi pare possa aiutarci dandoci indicazioni
su quale potrebbe essere la scelta migliore sulla quale puntare il caffe',
indicazioni che pero' non mi sembrano decisive.
> Per valori elevati della permeabilita' magnetica relativa mu_r e pareti
> spesse il campo interno B risulta assai debole (ma a rigore non nullo).
> Se poi si esamina l'andamento delle linee di flusso (v. figura sul
> Jackson) ci si puo' rendere conto che la forma della cavita' conta fino
> ad un certo punto e che per un cilindro chiuso (grossomodo equilatero)
> la formula riportata deve ancora valere almeno in prima grossolana
> approssimazione.
Bene, guardiamo le linee di flusso e vediamo quali indicazioni potremmo
ricavarne.
Prima di tutto dovremmo istituire un parallelo fra l'esempio del Jackson e
il nostro cilindro cavo con o senza basi.
A me pare che il pallallelo piu' attendibile sia il seguente:
l'esempio del Jackson e' da correlare al nostro cilindro cavo con le basi,
il cilindro senza basi e' da correlare allo strato sferico del Jackson al
quale siano pero' state tolte le parti relative a |y|<eps<<r (origine degli
assi al centro dello strato sferico, asse x diretto come il campo nelle
regioni x>>R).
In questo scondo caso, che chiamerei strato sferico "tagliato", dobbiamo
chiederci cosa succederebbe, se la schermatura del campo al centro migliora
a peggiora.rispetto al primo caso.
Intanto osservando la figura delle linee di flusso riportata dal Jackson
notiamo che la parte "tagliata" si trovava in una regione in cui il campo
era poco intenso (le linee di flusso "curvano" subito verso l'alto o verso
il basso) quindi, prima del taglio, quella era una regione dove la
magnetizzazione era bassa, inoltre la regione tagliata e' "piccola", quindi
possiamo in prima approssimazione dire che il taglio avra' un effetto
piccolo sul campo, cioe', in prima approssimazione, possiamo prendere le
linee di flusso riportate dal Jackson e dire che "piu' o meno" quelle stesse
linee di flusso avremo anche nel nostro caso di strato sferico tagliato.
Poi notiamo che l'ipotesi mu>>1 ci permette di affermare che all'interno
della regione magnetizzata B ~ 4 pi M, cioe' le linee di flusso di B ci
danno anche le linee di flusso di M le quali sono particolamente utili per
capire come e' fatto il campo al centro.
Fuori dalla regione magnetizzata il campo dovuto alla regione magnetizzata
e' uguale al campo generato da una densita' di carica magnetica pari
a -div(M). Sempre osservando la figura del Jackson abbiamo che in sostanza
la densita' di carica magnetica e' depositata tutta sulla cinronferenza
esterna e sara' positiva su I e IV quadrante, negativa su II e III
quadrante (a essere proprio precisi, visto che nella regione interna dello
strato sferico il campo non e' esattamente zero, qualche linea di flusso
attraversera' la circonferenza interna dando luogo a cariche depositate
lungo la circonferenza interna pero' questo effetto sara' trascurabile: con
buona approssimazione potremo dire che il campo generato dallo strato
sferico sara' uguale a quello generato dalle cariche depositate lungo la
circonferenza esterna). Al centro tutte 4 le regioni concorrono nel generare
un campo con componente x diretta nel verso negativo, cioe' (come deve
essere) un campo che ha direzione opposta al campo esterno B0 (e il Jackson
ci dice che tale campo, se mu>>1, diventa in modulo sempre piu' vicino al
campo esterno).
Vediamo ora cosa succede nel caso "tagliato".
Consideriamo ad esempio la parte che si trova nel I quadrante:
tutte le linee di flusso che passano per i punti (x=0, r<y<R) "escono" in un
qualche punto che si trova sulla circonferenza esterna (nel I quadrante)
dando cosi' luogo (essendo fuori M=0 ed essendo dentro M~B/(4 pi)) ad una
div(M)<0 quindi ad una carica magnetica positiva. L'introduzione del taglio
permette ad alcune linee di "uscire" in punti che non siano sulla
circonferenza esterna, il che e' come dire che un po' di carica magnetica
che prima era sulla cirfonferenza estrna si e' ora avvicinata al centro
dando cosi' luogo ad un campo di maggiore intensita' (quindi lo schermaggio
sarebbe aumentato grazie al taglio).
C'e' naturalmente da sottolineare che tale discorso qualitativo e' molto
rischioso, in particolare, quando abbiamo detto che il taglio varia di poco
il campo abbiamo detto una cosa corretta ma se non stimiamo quel "poco" non
possiamo essere certi del fatto che il taglio non dia luogo ad una
diminuzione del flusso nella regione (x=0, r<y<R) avente effetti opposti a
quelli precedentemente osservati. In sostanza se con il taglio diminuiscono
le linee di flusso attraversanti la regione (x=0, r<y<R) allora diminuira'
la quantita' di carica magnetica positiva depositata sul primo quadrante e
se anche questa carica magnetica sara' ora depositata in parte su punti piu'
vicini all'origine il fatto che la quantita' di carica totale sia diminuita
potrebbe avere l'effetto di una campo al centro diminuito.
Io a occhio punterei sul fatto che lo strato sferico tagliato schermi meglio
di quello non tagliato, certo che pero' l'esempio del Jackson non mi pare
che dia chiari indizi contro quanto detto da Paolo Russo, cioe', riprendendo
il parallelo, contro il fatto che il cilindro senza basi schermi meglio del
cilindro con le basi.
> Elio Proietti
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Wed Jun 01 2005 - 22:12:14 CEST