Relativita' speciale: paradossino

From: ][S][t][e][ <no_at_spam.thanks>
Date: Wed, 25 May 2005 17:02:42 GMT

Ciao a tutti.

Studiando sul "W. Rindler - Special Relativity" mi sono imbattuto in
questo "paradosso" (Cap. II, Es. 1), e non riesco a venirne a capo. Ve
lo espongo, anche perche' mi sembra carino e non lo avevo mai sentito
prima.

Un fascio di luce cilindrico passa tra due lenti convergenti, essendo
stato emesso da una sorgente puntiforme dietro una delle due lenti, e
converge su un bersaglio anch'esso puntiforme al di la' dell'altra
lente. Tutto il sistema e' fisso in un riferimento G. Un disco circolare
con lo stesso diametro (a riposo) del fascio lo taglia ortogonalmente a
grande velocita', intercettando la luce sul suo cammino. A causa della
contrazione delle lunghezze, nel riferimento G del laboratorio, il disco
apparira' schiacciato lungo la direzione del moto, e dunque non
intercettera' mai tutta la luce del fascio, con la conseguenza che il
bersaglio restera' sempre illuminato, seppur, per un certo tempo, con
meno intensita'. Eppure, se ci spostiamo nel riferimento G' solidale con
il disco, sara' il fascio ad apparire schiacciato, e dunque per un certo
intervallo di tempo la luce sara' tutta intercettata dal disco. Come si
spiega in G' il fatto che il bersaglio sia sempre illuminato?

Ho provato a descrivere il moto delle lenti e del fascio nel riferimento
G'del disco, e trovo effettivamente che la lente che converge sul
bersaglio attraversa, tra l'ultimo raggio che le arriva a un'estremita'
della lente prima che il fascio sia del tutto oscurato e il primo che le
giunge (all'estremita' diametralmente opposta) non appena il disco e'
passato,un periodo di "buio" pari a (gamma-1)/gamma * d/v, (d=diametro a
riposo, v=velocita' del disco): ma non garantisco i conti :-)!

La lente pero' e' un corpo esteso, e ai corpi estesi in relativita'
capitano sempre cose strane: forse il "ritardo" tra i due raggi di cui
sopra si compensa quando convergono verso il punto? E dire che mi
sembrava un esercizio cosi' innocuo!!

Che dite?

Grazie 1000!

][S][t][e][
Received on Wed May 25 2005 - 19:02:42 CEST