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From: Mino Saccone <mino.saccone_at_fastwebnet.it>
Date: Fri, 20 May 2005 22:08:27 +0200

"F.M." <fabiomassimo21_at_virgilio.it> ha scritto nel messaggio
news:d6kin8$lh2$1_at_news.newsland.it...
> Non riesco a risolvere il seguente esercizio:
> Dimostrare che per un oscillatore armonico l'energia cinetica e':
> K(t) = Km (1 + sin (omega * t))
> dove Km e' l'energia cinetica media.
>
> Un aiuto dettagliato? Grazie.
>

il moto armonico:

S = Smax cos(wt)

v = -w Smax sen(wt)

Ec = 1/2 m v^2 = 1/2(w Smax)^2 sen(wt) ^2 = K sen(wt)^2 con K = 1/2(w
Smax)^2

Alcune considerazioni "trigonometriche":

(sen x) ^ 2 = (1 - cos 2x)/2

questa e' una fuzione sinusoidale di ampiezza 1/2 ma traslata verso l'alto
di esattamente 1/2

quindi il suo valor medio e' 1/2

quindi detto il valor medio dell'energia cinetica

Ecm = 1/4(w Smax)^2

Ec = Ecm ( 1 - cos 2wt)

La differenza?

a parte segno meno e coseno al posto del seno che si correggono traslando
l'asse dei tempi, la vera differenza e' che l'energia cinetica ha una
frequenza doppia di quella dell'oscillazione armonica. Questo deriva,
matematicamente parlando, dal quadrato della funzione trigonometrica.

Fisicamente parlando: l'energia cinetica e' nulla ai due estremi della corsa
(due volte per periodo) e massima al centro della corsa (ancora due volte
per periodo).

Saluti

Mino Saccone


P.S. se vogliamo fare i pignoli, il valor medio della funzione senx ^ 2
e' 1/(2PI) integrale tra 0 e 2PI (1/2 - 1/2cos2x) dx = 1/2
Received on Fri May 20 2005 - 22:08:27 CEST