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From: ][S][t][e][ <no_at_spam.thanks>
Date: Fri, 20 May 2005 13:25:04 GMT

fabiomassimo21_at_virgilio.it (F.M.) ha scritto
news:d6kin8$lh2$1_at_news.newsland.it:

> Non riesco a risolvere il seguente esercizio:
> Dimostrare che per un oscillatore armonico l'energia cinetica e':
> K(t) = Km (1 + sin (omega * t))
> dove Km e' l'energia cinetica media.

Ciao,
mi sembra che il tuo ragionamento si sostanzialmente giusto, solo che ti
e' saltato un omega nell'integrale:

1/2 * (x - sinx * cosx)

Qui x=omega*T, e dunque, integrando su un periodo, sinx*cosx non da'
contributo e resta x/2, ovvero omega*T/2.
Trovi quindi

K(t)= 2 * Km * sin^2(omega*t)

Quella che hai scritto non torna dimensionalmente:

> K(t) = 2 * omega * Km * sin^2 (omega *t)

K e Km hanno le stesse unita' di misura (energia), e un omega in mezzo
proprio non ci puo' stare. Per fare i conti, tieni conto che cos^2(x) e
sin^2(x) mediati su un periodo danno sempre 1/2.

Ora, quella del libro mi sembra sbagliata, se non altro perche' ha lo
stesso periodo del moto, e invece l'energia cinetica dovrebbe avere un
periodo lungo la meta'. Basta pensare al classico blocchetto attaccato alla
molla: l'energia cinetica e' massima quando passa per il p.to di
equilibrio, e ci passa due volte in un periodo del moto.

Ciao by
][S][t][e][
Received on Fri May 20 2005 - 15:25:04 CEST