K(t) in oscillatore armonico (4° repost)

From: F.M. <fabiomassimo21_at_virgilio.it>
Date: Fri, 20 May 2005 13:46:45 +0200

Non riesco a risolvere il seguente esercizio:
Dimostrare che per un oscillatore armonico l'energia cinetica e':
K(t) = Km (1 + sin (omega * t))
dove Km e' l'energia cinetica media.

Un aiuto dettagliato? Grazie.


Di seguito, i miei tentativi infruttuosi:

Km = <1/2 * m * v^2>
= 1/2 * m <v^2>
= 1/2 * m * 1/T * integrale tra 0 e T di [v^2] in dt

Dove <..> indica la media e T il periodo di oscillazione. Poiche' e' un
oscillatore armonico, posso scrivere
x = A * cos (omega * t)
v = A * omega * sin (omega * t)
quindi:

Km = 1/2 * m * 1/T * integrale tra 0 e T di [A^2 * omega^2 * sin^2 (omega
* t)] in dt
= 1/2 * m * 1/T * A^2 * omega * integrale tra 0 e T di [sin^2 (omega * t)]
in d(omega * t)

Ora l'integrale e' del tipo sin^2 (x) in dx, con soluzione
1/2 * (x - sinx * cosx)
e integrato tra 0 e T tutto l'integrale mi da 1/2 * T, quindi:

Km= 1/4 * A^2 * omega * m

Ora calcolo K(t):

K(t) = 1/2 * m * v^2
= 1/2 * m * A^2 * omega^2
= 2 * omega * Km * sin^2 (omega *t)

che e' diverso da quanto si ha nell'esercizio.

F.M.



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Received on Fri May 20 2005 - 13:46:45 CEST

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