Non riesco a risolvere il seguente esercizio:
Dimostrare che per un oscillatore armonico l'energia cinetica e':
K(t) = Km (1 + sin (omega * t))
dove Km e' l'energia cinetica media.
Un aiuto dettagliato? Grazie.
Di seguito, i miei tentativi infruttuosi:
Km = <1/2 * m * v^2>
= 1/2 * m <v^2>
= 1/2 * m * 1/T * integrale tra 0 e T di [v^2] in dt
Dove <..> indica la media e T il periodo di oscillazione. Poiche' e' un
oscillatore armonico, posso scrivere
x = A * cos (omega * t)
v = A * omega * sin (omega * t)
quindi:
Km = 1/2 * m * 1/T * integrale tra 0 e T di [A^2 * omega^2 * sin^2 (omega
* t)] in dt
= 1/2 * m * 1/T * A^2 * omega * integrale tra 0 e T di [sin^2 (omega * t)]
in d(omega * t)
Ora l'integrale e' del tipo sin^2 (x) in dx, con soluzione
1/2 * (x - sinx * cosx)
e integrato tra 0 e T tutto l'integrale mi da 1/2 * T, quindi:
Km= 1/4 * A^2 * omega * m
Ora calcolo K(t):
K(t) = 1/2 * m * v^2
= 1/2 * m * A^2 * omega^2
= 2 * omega * Km * sin^2 (omega *t)
che e' diverso da quanto si ha nell'esercizio.
F.M.
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Received on Fri May 20 2005 - 13:46:45 CEST