Diverse persone wrote:
>>Secondo me, giustificando meglio la divisibilit�
>>per (v - u) , potresti mandare il tutto a una rivista
>>di impostazione didattica, come American
>>Journal of Physics o European Journal of Physics.
>>Riscoprire cose vecchie con nuovi metodi e sotto
>>nuovi punti di vista � una cosa molto apprezzata dai fisici.
> (Oppure potrebbe sottometterlo on-line tipo su http://lanl.arxiv.org/ e
> vedere che gli dice la gente)
Ciao a tutti, non mi pare proprio il caso di mandarlo agli archives o a un giornale,
visto che la dimostrazione e' sbagliata!
Controesempio:
f'(u,v) = (v-u)/(1- u*v/c2 + uv(c-u)(c-v)(u-v)2 P(u,v))
dove P(u,v) e' un polinomio arbitrario, e di grado
arbitrario, in u e v tale che P(u,v)=P(v,u).
(1) la funzione k(u,v) = uv(c-u)(c-v)(u-v)2 P(u,v) soddisfa
k(u,u) = 0
per cui, per v=u, f' si riduce a f e la [1] e' automaticamente
soddisfatta.
(2) la funzione k(u,v) soddisfa
k(u,v) = k(v,u)
per cui la [2] continua a funzionare.
(3) la funzione k(u,v) soddisfa
k(0,v) = 0
per cui, per u=0, la f' si riduce a f e vale
automaticamente [3].
(4) la funzione k(u,v) soddisfa
k(u,c) = 0
per cui, per v=c, la f' si riduce a f e vale
automaticamente [4].
Infine evidentemente in un intorno sufficientemente piccolo
di u=v=0 la funzione f' e' analitica essendo un rapporto
tra polinomi con denominatore che non ammette (u,v)=(0,0) come zero.
Quindi f' (ma anche l'analoga di h che e' ora un polinomio)
e' sviluppabile in serie di Taylor in u,v nell'intorno dell'origine...
La ragione e' che avete sbagliato a fare i conti con le serie
e vi e' sfuggita tutta una classe infinita di funzioni come quelle di
sopra...
Ciao a tutti,
Valter
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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Universit� di Trento
http://www.science.unitn.it/%7Emoretti/home.html
Received on Fri May 20 2005 - 15:38:55 CEST