piccola dimostrazione di relatività ristretta

From: <amcova_at_fastwebnet.it>
Date: 16 May 2005 11:30:32 -0700

La formula per calcolare la velocit� relativa tra due velocit� "v" e
"u" � (nel caso unidimensionale :

f(u,v)=(v-u)/(1-u*v/c^2)

Ora mi chiedevo se per arrivare a questa funzione fosse possibile
partendo da certe ipotesi:
[1] f(u,u)=0 per u!=c

Se due corpi si muovono alla stessa velocit� (diversa da quella della
luce) devono apparire fermi uno rispetto all'altro.

[2] f(u,v)=-f(v,u)

La velocit� relativa di v rispetto a u � esattamente opposta a quella
di u rispetto a v.

[3] f(0,v)=v

La velocit� relativa di v rispetto a un corpo fermo � proprio v.

[4] f(u,c)=c

La velocit� relativa della luce rispetto a un corpo in moto dev'essere
ancora c.

Se supponiamo che f(u,v) sia sviluppabile in serie di potenze
nell'intorno di (0,0) queste quattro condizioni sono sufficienti a
determinare i coefficienti.

Per esempio dalla [1] ricaviamo che lo sviluppo � esattamente
divisibile per (v-u), quindi scriviamo:

f(u,v)=(v-u)*g(u,v)

la [2] diventa: g(u,v)=g(v,u).
la [3] diventa: g(0,v)=1;
la [4] diventa: g(u,c)=1/(1-u/c);

Se f(u,v) � sviluppabile in serie di potenze, anche g(u,v) lo �, e
dalla [3] possiamo dedurre che g(0,0)=1.

Per sfruttare la [4] prendiamo per semplicit� h(u,v)=1/g(u,v).

h(u,v)=sum Aij*u^i*v^j

Dalle condizioni [2],[3] e [4] potete escludere facilmente tutti i
coefficienti tranne A00=1 e A11=-1/c^2

Lo so, � un punto abbastanza debole supporre che tutte queste funzioni
siano sviluppabili in serie di potenze.
Received on Mon May 16 2005 - 20:30:32 CEST