<amcova_at_fastwebnet.it> ha scritto nel messaggio
news:1116268232.758194.149040_at_f14g2000cwb.googlegroups.com...
> La formula per calcolare la velocit� relativa tra due velocit� "v" e
> "u" � (nel caso unidimensionale :
Un corpo A ed un corpo B si muovono rispetto ad un osservatore
inerziale con rispettive velocita` u>0 e v>0.
Voglio conoscere la velocita` di B rispetto ad A, sia f(u,v),
[0] f(u,v)=(v-u)/(1-u*v/c^2)
> Ora mi chiedevo se per arrivare a questa funzione fosse possibile
> partendo da certe ipotesi:
>
> [1] f(u,u)=0 per u!=c
>
> Se due corpi si muovono alla stessa velocit� (diversa da quella della
> luce) devono apparire fermi uno rispetto all'altro.
>
> [2] f(u,v)=-f(v,u)
>
> La velocit� relativa di v rispetto a u � esattamente opposta a quella
> di u rispetto a v.
>
> [3] f(0,v)=v
>
> La velocit� relativa di v rispetto a un corpo fermo � proprio v.
Il corpo fermo e` l'osservatore inerziale di partenza, il quale,
nel suo riferimento e` appunto fermo cioe` ha velocita` nulla.
> [4] f(u,c)=c
>
> La velocit� relativa della luce rispetto a un corpo in moto dev'essere
> ancora c.
>
> Se supponiamo che f(u,v) sia sviluppabile in serie di potenze
> nell'intorno di (0,0) queste quattro condizioni sono sufficienti a
> determinare i coefficienti.
>
> Per esempio dalla [1] ricaviamo che lo sviluppo � esattamente
> divisibile per (v-u), quindi scriviamo:
Forse dalla [0]
> f(u,v)=(v-u)*g(u,v)
>
> la [2] diventa: g(u,v)=g(v,u).
> la [3] diventa: g(0,v)=1;
> la [4] diventa: g(u,c)=1/(1-u/c);
g(u,c) = c / (c-u) =1/(1-u/c)
> Se f(u,v) � sviluppabile in serie di potenze, anche g(u,v) lo �, e
> dalla [3] possiamo dedurre che g(0,0)=1.
> Per sfruttare la [4] prendiamo per semplicit� h(u,v)=1/g(u,v).
> h(u,v)=sum Aij*u^i*v^j
>
> Dalle condizioni [2],[3] e [4] potete escludere facilmente tutti i
> coefficienti tranne A00=1 e A11=-1/c^2
la [2] diventa: g(u,v)=g(v,u).
h(u,v) = h(v,u) -> i=j
la [3] diventa: g(0,v)=1;
h(0,v) = 1 -> h(0,0) = 1 -> A00=1
la [4] diventa: g(u,c)=1/(1-u/c);
h(u,c) = (1-u/c) ->
-> 1 + A11*u*c + A22*u^2*c^2+... = 1-u/c ->
A11uc = - u/c
A11 = - 1/c^2
f(u,v) = (v-u) / h(u,v) = (v-u) / (1-u*v/c^2)
Complimenti, funziona !
Ciao,
Paolo
Received on Mon May 16 2005 - 22:34:04 CEST