Nel 1978 Newhouse, Ruelle e Takens hanno dimostrato che per un flusso
quasi periodico con tre frequenze (quindi che vive in un toro 3d) �
possibile fare una perturbazione piccola a piacere (ma accuratamente
scelta) che porti il flusso quasi periodico in un flusso caotico su un
attrattore strano in T3 (toro 3d).
Questo � parte di una regola generale (non penso sia mai stata
dimostrata nella sua generalit� ma non � mai stata confutata) che dice
che il caos � possibile per:
Un sistema autonomo (non dip. esplicitamente dal tempo) sul continuo in
d>=3.
Un sistema non autonomo in d>=2
Un sistema autonomo sul discreto in d>=2
Un sistema non autonomo sul discreto in d>=1
Il fatto dell'autonomo non autonomo si capisce supito perc� la dip.
esplicita dal tempo introduce una dimensione in pi�.
Il fatto delle 3 dimensioni si pu� spiegare in maniera intuitiva: un
sistema anche se caotico non pu� autointersecarsi (stiamo parlando di
uno spazio limitato) quindi l'unica cosa che pu� fare in 2d � fare delle
orbite pi� o meno periodiche in quanto se ha fatto diciamo due orbite
vicine dovr� rimanere tra quelle indefinitivamente. In 3d in sistema pu�
invece "fare un nodo" ovvero pu� passare indefinitivamente vicino ad una
traiettoria gi� fatta per poi deviare per la "terza coordinata"...
Una buona intro al caos sono:
"Edward Ott: Chaos in dynamical systems"
"Beck e Schlogl: Thermodynamics of chaotic systems" (molto pi� matematico).
P.S.
Per il random walk scrivo un altro post cos� non diventa troppo lungo...
mario wrote:
>> Che � pi� o meno la stessa del perch� in 3d si possono fare i nodi e in
>> 1d e 2d no. O il motivo per in quale in caos (di un certo tipo, non mi
>> dilungo...) ha bisogno di 3d per esplicarsi.
>
>
> Interessante questo (sopratutto l'affermazione sul caos)!! Se ti potessi
> dilungare un po ... :) o al limite dare qualche riferimento
bibbliografico,
> ti sarei grato.
> Grazie!
>
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Received on Thu May 12 2005 - 20:17:57 CEST