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Vorrei porre all'attenzione di tutti i partecipanti questo percorso di
studio della fisica, e in modo particolare vorrei sapere cosa ne pensate
della propedeuticit� dei vari argomenti trattati.
Grazie per i vostri preziosi suggerimenti.
Franco
ANALISI MATEMATICA
Numeri reali e complessi, funzioni di una variabile reale, successioni,
limiti, serie. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale,
calcolo integrale per funzioni di una variabile reale, semplici equazioni
differenziali ordinarie. Funzioni di pi� variabili reali, calcolo
differenziale per funzioni di pi� variabili reali, equazioni differenziali
ordinarie
ELEMENTI DI MECCANICA NEWTONIANA
Cinematica del punto, principi della dinamica newtoniana, forze, lavoro e
energia, principi di conservazione, principio di relativit�.
ALGEBRA LINEARE
Spazi vettoriali, trasformazioni lineari, matrici, determinanti, sistemi di
equazioni lineari, autovalori ed autovettori, spazi unitari.
DINAMICA DEI SISTEMI DI PARTICELLE
Leggi della dinamica dei sistemi di particelle, centro di massa, moto
relativo, urti, cenni di teoria cinetica e dinamica dei fluidi, dinamica dei
corpi rigidi, interazione tra particelle e campi, campo gravitazionale.
GEOMETRIA
Geometria affine, euclidea, proiettiva. Coniche e quadriche.
TERMODINAMICA
Sistemi e grandezza termodinamiche, tendenza all'equilibrio, leggi empiriche
dei gas, conservazione dell'energia e primo principio, energia interna,
calore specifico, trasformazioni reversibili ed irreversibili, macchine
termiche, secondo principio, temperatura assoluta, entropia, energia libera,
equilibrio tra due fasi.
ANALISI MATEMATICA 2
Limite continuit� di un'applicazione. Successioni. Spazi metrici completi.
Enunciato delSpazi unitari e spazi normati. Spazi metrici, intorni,aperti e
chiusi.Limite continuit� di un'applicazione. Successioni. Spazi metrici
completi. Enunciato delteorema delle contrazioni. Alcuni spazi funzionali.
Serie. Spazi metrici compatti per successioni. Compattezza negli spazi
euclidei. Teorema di Weierstrass. Uniformecontinuit�. Spazi metrici
connessi. Spazi normati ed unitari di dimensione finita.Derivata direzionale
e differenziale. Calcolo differenziale in dimensione finita.Derivate
direzionali di ordine superiore e loro simmetria. Formula di Taylor.Studio
di massimi e minimi locali. Sottovariet�. Teorema dei moltiplicatori
diLagrange. ANALISI MATEMATICA 3 Calcolo integrale per funzioni di pi�
variabili, campi vettoriali, integrali di linea e di superficie, formule di
Gauss- Green e Stokes.
ELETTROMAGNETISMO
Leggi fondamentali dell'elettrostatica, conduttori, condensatori,
dielettrici, correnti elettriche continue, circuiti elettrici, cenni ai
semiconduttori. Forza su cariche in moto e circuiti percorsi da corrente,
campi magnetici prodotti da correnti stazionarie, potenziale vettore, campi
magnetici nella materia, induzione elettromagnetica, corrente di
spostamento, equazioni di Maxwell.
ELEMENTI DI MECCANICA ANALITICA CON E ELEMENTI DI MECCANICA STATISTICA
Principi variazionali e meccanica lagrangiana. Meccanica hamiltoniana,
trasformazioni canoniche, parentesi di Poisson, costanti del moto. Spazio
delle fasi e teorema di Liouville. Medie microcanoniche, canoniche e gran
canoniche. Energia media ed equipartizione. Calcolo dell'entropia e
dell'energia libera.
ELETTRODINAMICA E ONDE
Onde nei mezzi elastici, oscillazioni in circuiti elettrici, onde
eletromagnetiche nel vuoto e nella materia, rifrazione, riflessione,
velocit� di gruppo, dispersione e diffusione della luce, interferenza e
diffrazione, polarizzazione lineare e circolare, elettromagnetismo e
relativit� ristretta.
METODI MATEMATICI 1
Spazi di Banach e di Hilbert, operatori nello spazio di Hilbert, autovalori
e autovettori, espansioni in serie di vettori ortonormali, algebre di
operatori nello spazio di Hilbert, misure e rappresentazioni spettrali,
distribuzioni.
ELEMENTI DI FISICA MODERNA
Calori specifici dei solidi e dei gas, radiazione di corpo nero, effetto
fotoelettrico, spettri atomici e modello di Bohr, ipotesi di de Broglie,
diffrazione degli elettroni, moto dei pacchetti d'onda, equazione di
Schroedinger, soluzioni unidimensionali, interpretazione statistica della
funzione d'onda, principio d'indeterminazione.
Fisica dei nuclei e delle particelle Il nucleo atomico e le sue dimensioni,
energie di legame, radioattivit� alfa e beta, transizioni elettromagnetiche
nei nuclei, cenni ai modelli nucleari, introduzione alla fisica delle
particelle.
MECCANICA QUANTISTICA
Postulati e formalismo della meccanica quantistica, osservabili e misura,
metodi approssimati, simmetrie, momento angolare e spin, alcune semplici
applicazioni.
METODI MATEMATICI DELLA FISICA 2
Funzioni di una variabile complessa, equazioni differenziali con
coefficienti analitici, problemi di Sturm-Liouville, espansioni in serie di
funzioni ortogonali, trasformate di Fourier.
ELEMENTI DI STRUTTURA DELLA MATERIA
Alcune applicazioni significative della meccanica quantistica, atomi e
molecole, elementi di teoria degli stati condensati, elementi di teoria
dello scattering.
METODI DELLA FISICA TEORICAElementi di Teoria dei Gruppi, con particolare
riferimento ai gruppi unitari. Il gruppo delle rotazioni, SU(2),
SU(3).Rappresentazioni irriducibili e decomposizione della
rappresentazioneprodotto diretto in somma di rappresentazioni
irriducibili:coefficienti di Clebsh Gordon.Sviluppi in serie di Fourier e
somme di Fourier: principali propriet� e applicazioni.Trasformate di
Fourier in S e L2: principali propriet�, convoluzionee teorema di Parseval.
Distribuzioni Temperate: propriet� fondamentali, equazioni elementarialle
distribuzioni, soluzioni fondamentali di alcuni operatoririlevanti in
fisica (operatore di diffusione termica, operatore di Schroedinger,
operatore di D'Alembert) STRUTTURA DELLA MATERIA 1 Moto in un campo
centrale. Autofunzioni del momento angolare Autofunzioni radiali in un campo
centrale. Spettri degli atomi alcalini. Struttura a shell. Effetti di
screening. Diagrammi dei livelli elettronici .Magnetismo orbitale e di spin
e struttura fine. Momento magnetico del moto orbitale. Precessione e
orientamento in un moto orbitale. Spin e momento magnetico di un elettrone.
Determinazione del rapporto giromagnetico con il metodo Einstein-de
Haas.Esperimento di Stern e Gerlach.Struttura fine e accoppiamento di spin
orbita.Calcolo dello split di spin-orbita per l'atomo di Bhor.Sshema dei
livelli degli atomi alcalini.Struttura fine nell'atomo di idrogeno. Il Lamb
Shift. Atomi in un campo magnetico - descrizione semiclassica.Direzione di
quantizzazione in un campo magnetico. Risonanza dello spin elettronico.
Effetto Zeeman. Interpretazione dell'effetto Zeeman con la teoria
classica dell'elettrone. Descrizione dell'effetto Zeeman ordinario con il
modello vettoriale. Effetto Zeeman anomalo.Momento magnetico con
accoppiamento di spin-orbita. Effetto Paschen-Back. Doppia risonanza e
pompaggio ottico.Teoria quantistica dell'effetto Zeeman ordinario.Modello
quantistico per lo spin dell'elettrone e lo spin del protone. Lo spin come
momento angolare. Operatori di spin, matrici di spin e funzioni d'onda di
spin.L'equazione di Schr�dinger per lo spin in un campo magnetico.
Descrizione della precessione di spin come valore di aspettazione.
Trattazione quantistica dell'effetto Zeeman anomalo con
l'accoppiamento di spin- orbita. Trattazione quantistica di uno spin in
campi magnetici mutuamente perpendicolari, uno costante e uno dipendente
dal tempo.Le equazioni di Bloch. Teoria relativistica dell'elettrone.
L'equazione di Dirac. MECCANICA STATISTICA Meccanica Statistica Classica
Definizione di stato - Ensembles - Spazio delle fasi - Principio dell'eguale
probabilit� a priori. Teorema di Liouville - Approccio all'equilibrio -
Master Equation - Teorema H. L'ensemble microcanonico - Medie ed
osservabili - Densit� degli stati. Interazione termica tra sistemi
macroscopici - Il gas ideale classicoL'equazione di Sackur-Tetrode.
Paradosso di Gibbs e conteggio corretto di Boltzman -
Considerazioniquantistiche sull'entropiaEntropia di spin - Volume classico
di uno stato - Limite di validit�della meccanica classica - Il teorema di
equipartizione dell'energia. Ensemble canonico - Calcolo dei valori medi
nell'ensemble canonico - Legge di stato - Energia libera di Helmotz.
Equivalenza tra ensemble canonico e microcanonico - La funzione di
partizione - Espressione dell'entropia in termini della probabilit�
canonica. La distribuzione canonica come massimizzazione del numero di
possibili configurazioni ad energia e numero di particelle fissato.
Sistemi con energia media specificata. Ensemble gran
canonico.Funzione di gran partizione.Fluttuazioni della densit�
nell'ensemble gran canonico. MECCANICA QUANTISTICA STATISTICAMatrice
densit�. Propriet�. Evoluzione temporale della matrice densit�.
Ensemble microcanonico, canonico e gran canonico. Principio
dell'equiprobabilit� a priori e fasi a caso. Stati puri e stati
miscela. Simmetria di funzioni d'onda a molte particelle. Operatore
di scambio e operatore di permutazione. Connessione
spin-statistica. Correzioni di statistica quantistica al gas ideale.
Lunghezza d'onda termica. Descrizione gran canonica di sistemi ideali
quantistici. Numeri di occupazione. Potenziale gran canonico per il gas
di Maxwell-Boltzman, di Bose-Einstein e di Fermi-Dirac. Energia di
Fermi. Fluttuazioni del numero medio di occupazione del livello di
particella singola. Distribuzione dei numeri di occupazione e correlazioni
statistiche. Equazioni di stato per i gas quantistici. Gas di Fermi ideale.
Gas di Bose ideale Fenomeni critici .Transizioni di fase:
classificazione. Transizioni del primo e del secondo ordine. Transizione
ferromagnetica.Fenomenologia del ferromagnetismo: interazione
dipolo-dipolo e interazione di scambio. Modello di Heisenberg. Modello
di Ising, degenerazione del modello di Ising.Risoluzione del modello di
Ising nel caso D=1.Magnetizzazione spontanea nel modello di Ising per
D=2.Modello di Ising in dimensione qualsiasi : teoria di campo medio.
Fenomeni critici : parametro d'ordine, rottura spontanea di simmetria.
Funzioni di correlazione. Teorema fluttuazione-risposta.Esponenti critici.
Ipotesi di scala. Leggi di scala. Caos nei sistemi hamiltoniani
Variabili azione angolo. Sistemi integrabili. Mappe area-preserving.
Superficie di sezione di Poincar�. Teorema KAM. Twist map. Numero di
rotazione. Dinamica impulsata. Mappa Tangente. Punti fissi iperbolici,
ellittici, parabolici. Variet� stabile ed instabile. Punti
omoclinici.Teorema di Poincar�-Birkhoff. Transizione alla stocasticit�
globale. Il metododo di Chirikov. Il metodo di Greene. Approssimanti
razionali. Media aurea. Equazione di diffusione. Calcolo del coefficiente
di diffusione per la standard map in approssimazione quasilineare.
Ergodicit�. Indecomponibilit� metrica. Teorema di
Birkhoff.Coefficienti di Lyapunov. Propriet� di mixing. STRUTTURA DELLA
MATERIA 2Atomi in un campo elettricoOsservazione dell'effetto StarkTeoria
quantistica dell'effetto Stark lineare e quadraticoL'effetto Stark
quadratico. Teoria perturbativa senza degenerazione. L'effetto Stark
lineare. Teoria perturbativa in presenza didegenerazione
L'interazione di un atomo a due livelli con un campo di radiazione
coerenteEco di spin ed eco di fotoniCenni di elettrodinamica
quantisticaQuantizzazione del campoRinormalizzazione della massa e Lamb
shftGeneral Laws of Optical TransitionsSimmetrie e regole di
selezioneElementi della matrice otticaEsempi di simmetria delle funzioni
d'ondaRegole di selezione Regole di selezione e radiazione di multipolo.
Larghezza di riga e forma di riga.Atomi a pi� elettroniLo spettro dell'atomo
di HeRepulsione degli elettroni e principo di PauliAccoppiamento del momento
angolareMeccanismi di accoppiamentoLS (Russell-Saunders)Accoppiamento jj
Momento magnetico di atomi a pi� elettroniEccitazioni multlipleSpettri con
raggi X. Shell interne dell'atomoRadiazioni X dalle shell esterneSpettri X
di Bremsstrahlung Righe di emissione: radiazione caratteristica Struttura
fine degli spettrSpettri di assorbimentoEffetto AugerSpettroscopia
fotoelettronicaStruttura del sistema periodico. Stato fondamentale degli
elementiSistema periodico e struttura a shellConfigurazione elettronica e
stati atomici fondamentaliStati eccitati di atomi e possibili configurazioni
elettronicheIl problema a molti elettroni. Il metodo di Hartree-FockIl
problema a due elettroni Il sistema multielettronico senza mutua interazione
L'interazione coulumbiana tra gli elettroni CoulombSpin nucleare e struttura
iperfine Influenza del nucleo atomiico sugli spettri atomiciMomenti
magnetico e di spin dei nuclei atomici La struttura iperfine La struttura
iperfine nello stato fondamentale dell'atomo di idrogeno,dell'atomo di sodio
e degli ioni idrogenoidiStruttura elettronica iperfine in un campo
magnetico esterno.Risonanza elettronica di spin.Misura diretta dello spin
nucleare e del momento magnetico. Risonanza magnetica nucleare.
CAMPI E PARTICELLE
Preliminari: passaggio dalla meccanica quantistica alla teoria dei
campi, lagrangiano e sue principali propriet�, simmetrie e conseguenti
leggi di conservazione (teorema di Noether). I campi classici: a) campo
scalare, b) campo spinoriale, c) campo vettoriale. Quantizzazione dei
campi classici: principio di corrispondenza, relazione
spin-statistica, quantizzazione del campo elettromagnetico alla Gupta
Bleuler. Simmetrie di gauge: U(1) ed il campo elettromagnetico, SU(2)
ed il campo di Yang-Mills. Applicazioni alla fisica moderna: rottura
spontanea di simmetria, teorema di Goldstone, modello di
Weinberg-Salam per l'unificazione elettrodebole.
Received on Thu May 12 2005 - 23:49:47 CEST
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