Re: induzione (B) in nucleo ferromagnetico cavo

From: Franco <inewd_at_hotmail.com>
Date: Tue, 15 Nov 2011 17:54:49 +0100

On 11/11/2011 20:54, Elio Fabri wrote:

> Impressionante, ma a questo punto vorrei proprio sapere come hai fatto.
> Non perche' non mi fidi, ma perche' io, pur avendoci pensato un po',
> non avevo trovato un modo decente per farli.

Anch'io non ho trovato un modo analitico per fare i conti, e quindi sono
andato per via numerica, prima con una approssimazione grossolana, poi
affinata.

Il conto iniziale con il nucleo l'ho fatto passando per la riluttanza e
l'induttanza.

Con la formula di Nagaoka ho calcolato l'induttanza del solenoide senza
nucleo e quindi dall'induttanza ho ricavato la riluttanza equivalente
del circuito magnetico. Ovviamente la maggior parte della riluttanza e`
nel percorso magnetico dentro al solenoide.

Poi ho calcolato la riluttanza della parte di percorso dentro il
solenoide, sia con aria che con il nucleo magnetico, e ho ricalcolato la
riluttanza totale con il nucleo.

Con il nucleo la riluttanza totale scende di un fattore che non ricordo
(circa 37 volte, mi pare), il flusso concatenato, e quindi anche il
flusso, a pari corrente aumenta dello stesso fattore.

Il nucleo ha una sezione che e` di circa un terzo rispetto a tutto
l'area dentro al solenoide, e dato che quasi tutto il flusso passa nel
nucleo, l'induzione aumenta rispetto a prima di 37*3 volte. Il campo H
nel nucleo rispetto a prima diventa 37*3/mur volte e mur del ferro che
ho considerato e` di 13000, quindi H diventa 0.0085 volte il valore di H
senza nucleo, quindi circa 8.5A/m e l'induzione 139mT. Subito fuori dal
nucleo, sull'estremita, B si mantiene e H diventa di circa 1800A/m.

A questo punto ho messo tutto in un solutore fem (il programma si chiama
FEMM) e oltre al caso di 100mm di lunghezza ho anche considerato quello
con solenoide da 50mm. I risultati sono abbastanza simili, tranne
intorno all'estremita` dove le approssimazioni non sono piu` tanto buone.

Sono anche stato fortunato perche' quando si calcola la riluttanza del
percorso fuori dal solenoide si ha una cancellazione numerica notevole:
le due riluttanze (totale e interna) sono dell'ordine di 10^9 H^-1 e la
differenza diventa dell'ordine di 10^6 H^-1, e trovare risultati senza
senso e` abbastanza facile.

--

Franco

Wovon man nicht sprechen kann, dar�ber mu� man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Received on Tue Nov 15 2011 - 17:54:49 CET