Bruno Cocciaro ha scritto:
> Scusa Elio, ma, ti torna tutto della soluzione che ho dato?
Scusa tu, per il tempo che ho fatto passare.
In effetti avevo cominciato a scrivere una risposta, poi mi sono
bloccato in un punto ... è passato il tempo e mi sno dimenticato che
avevo lasciato in sospeso la questione.
Ecco che cosa avevo scritto:
Bruno Cocciaro ha scritto:
> gli stati di forma (1) sono non intrecciati se ad-bc=0 (uguaglianza
> che e' peraltro banalmente verificata se a=a1 a2, b=a1 b2 ...). Sono
> intrecciati se ad-bc=/=0 e |ad-bc| e' invariante per cambio di base.
Giusto, ma è vero solo per il caso di due sistemi ciascuno a due stati.
Se anche solo uno dei due spazi di Hilbert dei due sistemi ha
dimensione >2 le cose si complicano un po'.
Il numero di condizioni aumenta.
Il modo più semplice di scrivere la condizione è
1) se |jk> indica lo stato in cui il primo sistema è in stato |j> e il
secondo in stato |k>, scriviamo la più generale sovrapposizione come
|s> = \sum_j \sum_k c_{jk} |jk>.
Allora i coeff. c_{jk} formano in modo naturale una matrice.
2) La condizione di non intreccio è che la matrice abbia rango 1,
ossia che tutti i minori di ordine 2 abbiano det. = 0:
c_{jk} c_{j'k'} - c_{ik'} c_{j'k} = 0. (*)
Questo equivale a dire che tutti i vettori riga (e tutti i vettori
colonna) sono uno multiplo dell'altro, ossia che tutte le righe della
matrice (e tutte le colonne) sono linearmente dipendenti a due a due.
Nota che le condizioni (*) valgono in qualunque base, ma le
espressioni a primo membro *non sono invarianti*, come accade per
sistemi a due stati.
E qui mi sono fermato, perché ero in cerca di una spiegazione per la
non invarianza, ma non sono riuscito a trovarla.
Di conseguenza non ho neppure trovato come commentare questo:
> Inoltre 0<=|ad-bc|<=1/2. Se |ad-bc|=1/2 gli stati sono detti di
> massimo intreccio.
> A me pare che |ad-bc| possa essere preso come misura del grado di
> intreccio di uno stato, pero' mi pare che in letteratura si trovino
> altre definizioni che in genere non capisco.
Come puoi immaginare, non conosco le altre definizioni e al momento
non ho una visione decente di come si dovrebbe definire il "massimo
intreccio".
Non posso prometterti che ci penserò, perché ho già un certo numero di
questioni in aria, molto più frivole di questa, che vorrei però
chiudere.
Però ... mai dire mai :-)
--
Elio Fabri
Received on Thu Oct 24 2019 - 18:39:02 CEST