Re: Operatore di dipolo elettrico nella forma del potenziale: conto misterioso

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Sun, 30 Oct 2011 21:08:49 +0100

kerneltrap ha scritto:
> Per trovare il momento di dipolo nella forma delle accelerazioni non
> mi riesce un conto. In particolare mi ritrovo ad un certo punto con
> (grad � l'operatore \nabla, V=V(r) un potenziale statico, * la
> moltiplicazione)
>
> <b|V*grad - grad*V|a> = -<b|grad*V|a>
>
> e dunque � dato per scontato che <b|V*grad|a> = 0. Ma perch�?
Non e' cosi'.
Sarebbe utile sapere come la questione e' presentata esattamente nel
libro, ma si tratta di calcolare il commutatore [p,V] dove p e'
l'impulso, mentre V e' funzione delle coordinate.
Scrivere grad secondo me confonde le idee: il risultato esatto e'
[p,V] = -i*hbar*grad V.

Per capirlo, scegliamo di rappresentare tutti gli operatori in una
data rappresentazione: quella delle cordinate. Allora p e'
rappresentato da -i*hbar*grad, nel senso che se f(x,y,z) e' la
funzione d'onda che rappresenta uno stato, allora l'azione di p su f
e' appunto

-i*hbar*grad f.

Invece V e' rappresdentato dalla semplice moltiplicazione di f per V(r).

Allora

p*V*f = -i*hbar*grad*(Vf) = -i*hbar*(grad V)*f - i*hbar*V*(grad f)

mentre

V*p*f e' semplicemente -i*hbar*V*(grad f).

Percio' il commutatore applicato a f e' rappresentato da

-i*hbar*(grad V)*f

e quindi come operatore e' semplicemente -i*hbar*(grad V)

Spero sia chiaro.
      

--
Elio Fabri

Come in tanti paesi delle lontane province del Sud, a El Mait�n la
gente aveva l'abitudine di sedersi dentro la stazione a guardar
passare il treno. E' un'usanza che conferma l'esistenza del tempo e
dell'universo: se il treno � passato vuol dire che � partito da un
posto e va in un altro.
Received on Sun Oct 30 2011 - 21:08:49 CET