elettrometro di Lord Kelvin

From: Gigino Core Pazzo <corepazzo_at_gmail.com>
Date: 19 Apr 2005 12:59:33 -0700

Un saluto al gruppo. Scusatemi, ma sul libro su cui sto studiando
compare un
2 sotto radice quadrata che, secondo il mio modestissimo parere, non ci
deve
stare. Mi aiutate a capire questo 2 da dove esce?

Come sapete, un elettrometro di Lord Kelvin e' costituito da una
bilancia a
piatti; su uno dei due piatti e' posto un corpo di massa M, pertanto,
su
questo piatto, agisce la forza peso
M g
(essendo g, ovviamente, l'accelerazione di gravita'). L'altro piatto
costituisce anche una delle due armature di un condensatore piano,
mentre
l'altra armatura e' fissa. Le due armature vengono caricate ai
potenziali Va
e Vb dei quali si vuole misurare la differenza: indichiamo con Va il
potenziale dell'armatura fissa e con Vb quello dell'armatura mobile che
funge anche da piatto della bilancia; per minimizzare gli effetti di
bordo,
questa armatura viene circondata da un anello caricato allo stesso
potenziale Vb. Quindi, la differenza di potenziale che si deve misurare
e'
delta V = valore assoluto(Va - Vb).
Tale valore si ricava dalla distanza x, rispetto all'armatura fissa,
assunta
dall'armatura mobile all'equilibrio (equilibrio tra forza peso, che
tende a
far scendere l'altro piatto quindi a far salire il piatto-armatura, e
la
forza attrattiva elettrostatica, che tende a far scendere il
piatto-amatura). In pratica, si misura x e da cio' si ottiene
delta V,
nota la relazione tra delta V e x.
(Fino ad ora, tutto OK; adesso comincia il mio ragionamento.)
Vogliamo ricavare la relazione tra
delta V
ed x:
forza peso = forza elettrostatica
cioe'
M g = Q E (a)
dove Q e' la carica assunta dalle armature ed E e' il campo
elettrostatico
presente tra esse.
Ma
Q = C (delta V)
dove C e' la capacita' del condensatore
ed
E = (delta V)/x

Sostituendo nella (a), abbiamo
M g = C (delta V) (delta V)/x (b)

Ora, la capacita' di un condensatore piano vale
C = epsilon S /x
dove epsilon e' la costante dielettrica del mezzo tra le armature e S
la
loro area.
quindi, sostituendo nella (b)
M g = epsilon (S/x) (delta V) (delta V)/x =
= epsilon S [(delta V)/x]^2

da cui

delta V = x radice quadrata [ (M g) / (epsilon S) ]

Perche', invece, il libro scrive

delta V = x radice quadrata [ (2 M g) / (epsilon S) ]
?
Dove sbaglio?
Grazie a chi mi rispondera'.
Received on Tue Apr 19 2005 - 21:59:33 CEST