Re: Dielettrico e campo elettrico

From: Salvatore di Maggio <salvatore.dimaggio_at_bologna.marelli.it>
Date: Tue, 12 Apr 2005 19:12:23 +0200

Fabio G. ha scritto:
> Un buon materiale isolante deve avere una costante dielettrica relativa
> alta o bassa?
> Se non sbaglio, il vuoto ha epsilon_r = 1, mentre alcuni isolanti
> "solidi" hanno valori dielettrici + elevati, ad esempio 20.
> Dunque e' + isolante l'aria oppure un dielettrico "solido" con e_r=20?

Il campo elettrico � inversamente proporzionale alla costante
dielettrica, per cui al limite si avrebbe campo nullo per e_r=infinito.
Ma se il campo � nullo le cariche eventualmente presenti non sono
sottoposte a nessuna forza coulombiana che le faccia muovere, per cui
non esister� conduzione.

> (con isolante io intendo la capacita' di resistere ad elevate tensioni
> ai suoi capi)

Si indicano come isolanti i materiali che hanno un'elevata resistivit�,
indipendentemente dal potenziale applicato.

> Mi *pare* di ricordare che per "rompere" il dielettrico del vuoto (cioe'
> per far scattare l'arco) servano all'incirca 3 kV/mm .
> Per rompere un dielettrico "solido" con e_r=20, quale tensione servira',
> all'incirca? E' possibile fare un raffronto guardando i valori di e_r?
> Domanda correlata: un materiale buon isolante ha necessariamente
> un'elevata impedenza ohmica?

Non so rispondere. Forse c'� qualcuno pi� preparato di me in proposito.

> Altro argomento:
> In un condensatore, + il valore di e_r cresce + il valore capacitivo
> aumenta (linearmente).
> Nella formula del campo elettrico pero' il valore di e_r compare al
> denominatore, quindi se e_r aumenta il campo elettrico in una certa
> regione e' inferiore.
> Non riesco a mettere d'accordo queste 2 cose: intuitivamente mi verrebbe
> da pensare che le 2 tendenze dovrebbero essere concordi, e non discordi.
> Qual e' un ragionamento che chiarisce questo mio dubbio?

Supponiamo di avere le due armature A e B di un condensatore piano,
inizialmente senza dielettrico, collegate ai due elettrodi di un
generatore di f.e.m. a potenziale costante. Attraverso il dielettrico
del condensatore supponiamo che il potenziale passi da un valore +V ad
un valore -V. E' lecito pensare che il campo elettrico sia uniforme
all'interno delle armature, cosicch�, essendo E proporzionale al
grad(V), il potenziale V avr� un andamento lineare all'interno del
condensatore, cio� passer� _linearmente_ da +V a -V. Se inserisco un
dielettrico con un certo e_r>1 il campo elettrico tende giustamente a
calare, cio� dovrebbe diminuire il grad(V). Ma siccome la distanza d fra
le armature non � cambiata e il generatore di f.e.m. assicura la
costanza del potenziale, il gradiente deve essere lo stesso. Per cui il
generatore, per mantenere costante la tensione fra le armature, fornir�
ulteriori cariche elettriche, che andranno a incrementare il campo
elettrico E che in presenza del dielettrico era diminuito.

Di fatto, inserendo il dielettrico nel condensatore, non � che si ha un
guadagno di capacit� in modo gratuito: ne fa le spese il generatore che
dovr� fornire pi� cariche per mantenere la tensione costante.

Se invece si vuole mantenere costante il numero di cariche, �
sufficiente applicare una tensione inferiore.

Attenzione che le parole possono trarre in inganno: "capacit�" non vuol
dire "quante cariche in assoluto pu� tenere dentro un condensatore", ma
"quante cariche pu� tenere dentro _per una certa tensione_". La
differenza � fondamentale.

Se vogliamo fare un'analogia con oggetti a noi pi� familiari, prendiamo
un palloncino gonfiabile. Il palloncino, entro certi limiti (come il
condensatore, del resto), contiene una certa quantit� di aria a seconda
della differenza di pressione Dp che c'� fra l'esterno (bassa p) e
l'interno (alta p) del palloncino. Maggiore � Dp, maggiore � l'aria
contenuta nel palloncino. Se il palloncino � fatto di una gomma pi�
cedevole ed elastica (e_r>1 nel condensatore), ho bisogno di minore Dp
(DV nel condensatore) per mettere la stessa quantit� di aria nel
palloncino (Q nel condensatore). Se � fatto di una gommaccia molto
rigida, ho bisogno di maggiore Dp per metterci dentro la stessa quantit�
di aria.
Non � come una bottiglia di vetro, che contiene una certa quantit� di
fluido indipendentemente dalle pressioni esistenti.

Saluti.
Received on Tue Apr 12 2005 - 19:12:23 CEST