Precessione (In particolare per il Prof. Fabri)

From: Pino G. <pino_at_hotmail.com>
Date: Tue, 05 Apr 2005 09:40:36 GMT

Qualche settimana fa ebbi un dialogo col
Prof. Fabri circa la precessione quantistica
dei momenti angolari. In uno dei post di allora,
il Prof. Fabri affermo' quanto segue:

> Invece le componenti normali di L e S rispetto a J *non sono*costanti
> del moto, per cui i loro valori medi su uno stato stazionario variano:
> ecco la precessione.

alla quale io replicai facendo presente
che poiche' i valori medi di tutte le osservabili
in uno stato stazionario sono costanti, non
riuscivo a conciliare questo fatto con l'affermazione
del Prof. Fabri, ma non ebbi piu' alcuna risposta.

Ho cercato dunque di risolvere la questione
passando al calcolo diretto, cosa che prima non
avevo fatto perche' mi appariva al di fuori della
mia portata. Ma a furia di pensarci mi e' venuta
un'idea che mi ha permesso (credo) di risolvere
la questione.

Consideriamo un elettrone in quiete in un
campo magnetico uniforme e costante con direzione z.
Allora gli autostati di Lz sono anche autostati
dell'energia ovvero stati stazionari e il momento
angolare L dell'elettrone coincide col momento
angolare di spin. La sua componente Lz lungo la
direzione del campo potra'quindi assumere solo i
valori +1/2 e -1/2.
Assumendo le autofunzioni di Lz come base e
indicandole con f(+) ed f(-), la funzione d'onda
di uno stato generico sara':

 F = c(+)f(+)exp(-iwt) + c(-)f(-)exp(iwt)

dove w � costante e c(+) e c(-) sono i
coefficienti dello sviluppo. Se ora
calcoliamo il valore medio di Lx si ottiene:

<Lx> = c(+)c(-)cos(wt)

mentre per il valore medio di Lz si ottiene:

<Lz> = [c(+)^2 - c(-)^2]/2

A questo punto posso concludere che:

1) Se sono in uno stato stazionario autostato
di Lz, il che vuol dire c(+)=1 e c(-)=0 o viceversa,
allora <Lz> e' +-1/2 mentre <Lx>=0 e quindi
non si ha nessuna precessione: tutti i valori
medi restano costanti nel tempo. Cio' e' ovvio
perche' siamo in uno stato stazionario.

2) Se sono in uno stato non stazionario allora
i valori di <Lz> e di <Lx> dipendono dai valori
di c(+) e c(-) e si avra' una precessione di L
intorno alla direzione z perche' la media di Lx
viene a dipendere dal tempo mentre la media di Lz
resta costante. Ovviamente si puo'dire la stessa
cosa di Ly. Nel caso si sia in un autostato di Lx,
ad esempio, allora si ha c(+)=c(-)=1/RadQ(2)
con <Lx>=cos(wt)/2 e <Lz>=0.

Se non ho commesso errori, e nel caso li
avessi commessi sarei estremamente grato a
chiunque me li facesse notare, emerge una
netta discrepanza con quanto affermato dal
Prof. Fabri che ho riportato all'inizio
di questo post. Se il Prof. Fabri fosse
disponibile ad un chiarimento sarei veramente
grato anche a lui.

Pino G.
Received on Tue Apr 05 2005 - 11:40:36 CEST