Re: quesito imp.

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 03 Apr 2005 20:48:35 +0200

Alex ha scritto:
> Certo! Ma la cosa che interessa di pi� sapere (a detta del mio prof.)
> � cosa si pu� certamente dire sul valore del potenziale che assumer�
> il corpo conducente, basandosi solo sul campo e sul potenziale,
> conosciuti "punto per punto", della regione di spazio prima che venga
> poi occupata dal corpo.
> Senza mancare di rispetto a nessuno, sapete per caso se nei dintorni
> si aggira il Prof. Fabri?? :-))
Si aggira, e ogni tanto risponde anche... Stai a sentire...

Quando ho letto il problema, la mia risposta "a naso" e' stata "sara'
il potenziale al centro della sfera: che altro potrebbe essere?"
Poi pero' bisognava dimostrarlo.
Infatti la risposta non mi era nota, e non ricordavo di averla mai
vista su libri.
Mi sono messo a pensare, ci sono arrivato per una strada complicata,
poi ho visto la luce :-)

Sia V1(P) il potenziale prima di mettere la sfera, V2(P) quello con la
sfera presente (BTW: non l'hai detto, ma assumo che la sfera sia
scarica).
Avremo V2(P) = V1(P) + V'(P) dove V' e' il potenziale dovuto alle
cariche sulla superficie della sfera.
Sappiamo che V2(P) e' costante dentro la sfera, superficie compresa:
quindi V2(P) = V2(C) = V1(C) + V'(C), essendo C il centro della sfera.

Ma V'(C) = \int(sigma*dS)/r, essendo sigma la densita' superficiale, r
il raggio della sfera. Posso portare fuori r, e mi resta
\int(sigma*dS) che e' la carica totale della sfera ossia 0.
Dunque V'(C) = 0, e V2(P) = V1(C) cvd.
         

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Apr 03 2005 - 20:48:35 CEST