andrea ha scritto:
> ...
> No, Elio,il problema � lineare ma non omogeneo e quindi la separazione
> delle variabili fa cilecca.
Hai ragione: sono stato frettoloso...
A dire il vero il dubbio ce l'avevo e volevo ripensarci, ma mi hai
battuto sul tempo ;-)
> ...
> Il metodo valido � semmai il metodo di Fourier, che � in effetti
> "l'estrema conseguenza" del metodo di separazione delle variabili: lo
> presento in modo molto informale cos� dovrebbe essere chiaro anche a
> Paolo.
> ...
D'accordo. Purtroppo non e' semplice, e pare che un'espressione
decente per la somma della serie non ci sia.
Per caso ci possono entrare le funzioni ellittiche?
Posso anche suggerire un approccio meno profondo ma forse piu' facile
da capire: serie di potenze.
Mettiamo l'origine nel centro del tubo: allora le condizioni al
contorno sono soddisfatte scrivendo
ux(y,z) = (h^2/4 - y^2)*(k^2/4 - z^2)*F(y,z)
dove F sara' funzione pari di y e z, e quindi sviluppabile in serie di
potenze pari:
F = a00 + a10*y^2 + a01*z^2 + a20*y^4 + a11*y^2*z^2 + a02*z^4 + ...
Calcolando il laplaciano e uguagliandolo a G (costante) si ottengono
condizioni (ricorsive) per i coefficienti della serie.
Non ho fatto i conti, quindi non ho idea di quello che viene fuori,
di quanto bene converge la serie.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Apr 03 2005 - 20:49:50 CEST
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