Il 24 Mar 2005, 21:20, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> C'e' poi una trattazione ibrida, che cerca di ricavare alcuni
> risultati importanti della mecc. stat. quantistica per una via che
> potremmo definire "semiclassica", in cui si lavora sullo spazio delle
> fasi, e poi si aggiunge un "emendamento" per tener conto in qualche
> modo del piu' importante effetto quantistico.
>
> La regoletta base di questo approccio e': calcolare uno stato del
> sistema per ogni volume h^3 nello spazio delle fasi.
> Utile per il conteggio degli stati, da cui ricavare funzioni
> termodinamiche, equazioni di stato, e altro.
> Pero' devi tener presenti due cose:
> a) Le regoletta e' come ho detto un ibrido comodo, ma non puoi
> aspettarti di adoperarla in modo rigoroso, come se ci fosse davvero
> una "quantizzazione" (anzi tu parli di "discretizzazione") dello
> spazio delle fasi.
> b) In ogni caso la deduzione cui accenni dal pr. d'indet. e' del tutto
> insoddisfacente, perche' ti puo' dare al meglio una specie di ordine
> di grandezza delle celle, mentre nella regoletta c'e' un bel h^3,
> preciso preciso, e va bene cosi'.
>
ci provo senza usare il principio di indeterminazione n� la mq.
ad ogni stato termodinamico, definito assegnando poche grandezze
macroscopiche come T, p, V, E etc.etc, corrispondono tanti stati dinamici,
che si definiscono assegnando posizione e momento (o velocit�) ad
ogni singola particella che compone il sistema.
� chiaro allora che ci saranno tanti differenti stati dinamici che
realizzano
lo stesso stato termodinamico. chiamiamo W questo numero.
la probabilit� di un preciso stato termodinamico considerato � proporzionale
a W. precisamente � data da P=W/T, dove T � il numero di stati dinamici
totali che pu� ammettere il sistema.
consideriamo (per buona) la relazione di boltzmann che collega
l'entropia S alla "probabilit�" W dello stato.
[1] S = k*ln(W)
W, come detto, � in realt� il numero di stati dinamici (microstati) che
corrispondono ad un determinato stato termodinamico (macrostato).
una relazione + precisa �
[2] S = k*ln(P)=k*(lnW - lnT)
ma per ora consideriamo S definita a meno di una costante addittiva
per cui va bene per ora la prima relazione [1].
questo fatto, ora, pu� dare luogo ad una serie di difficolt�, in quanto vi
sono *infiniti * microstati che corrispondono ad un dato macrostato.
allora superiamo questa difficolt� con un artificio: rappresentando
ogni microstato con un punto nello spazio delle fasi (2f-dimensionale),
invece di farlo in maniera esatta usiamo una rappresentazione
approssimata dividendo lo spazio delle fasi in un certo numero di
"celle" di ipervolume V: ad ogni cella corrisponde uno stato.
quindi due stati non sono "diversi" se due punti cadono nella stessa
cella.
(questa rappresentazione diventa esatta se facciamo tendere V a zero).
ora, se calcoliamo W e T, questi sono numeri "finiti".
tuttavia il valore di W, e quindi il valore assoluto dell'entropia secondo
la relazione [1] dipende dal volume delle cellette.
queste considerazioni fanno vedere che la meccanica statistica
classica non pu� portare a una determinazione della costante
addittiva dell'entropia.
l'arbitrariet� di N e T � in relazione quindi con l'arbitrariet� della
costante addittiva dell'entropia.
se per� adesso (senza tirare in ballo la mq) assumiamo vero
il terzo principio della TD, possiamo usare il valore dell'entropia
per ottenere l'ipervolume delle cellette.
e questo dovrebbe risultare pari ad h^f, dove h � la costante di
plank ed f il numero di gradi di libert� del sistema.
quindi ogni cella ha lato h.
non sono sicuro che il ragionamento sia corretto.
p.
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Received on Tue Mar 29 2005 - 08:28:38 CEST