Re: Domanda sul 2° principio termodinamica

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Tue, 08 Mar 2005 21:25:03 +0100

Bruno Cocciaro ha scritto:
> Io sono d'accordo, ma solo nell'ipotesi che le particelle possano
> interagire fra di loro. Se le particelle non interagissero fra di loro
> (e nemmeno con il tubo, nel senso che non scambiano energia con esso)
> allora mi pare sia sufficiente considerare una singola particella e
> questa, poiche' interagisce solo con il termostato in fondo, avra' una
> energia cinetica mediamente pari a (3/2)KT quando si trova in fondo
> (mediamente = media dell'energia cinetica della particella appena dopo
> il rimbalzo con il termostato).
> Una particella del genere, in campo gravitazionale, in alto avra' una
> energia cinetica minore di quella che ha in basso. Sara':
> T - T(h) = (2/3) m g z / K,
> dove T=T(h=0) e' la temperatura del termostato.
Vero, ma non e' la fine della storia...
Ho posto la domanda perche' sospettavo che quesotpunto non fosse chiaro.
Il che vuol dire che non hai letto Feynman...

Alla quota z=0, le particelle con velocita' v>v1 sono una frazione
exp(-mv1^2/(2kT)).
A una generica quota z, tutte le particelle hanno perduto energia
cinetica, in quantita' mgz, per cui quelle che *ora* hanno velocita'
>v1 sono quelle che a terra avevano vel. > v2 tale che mv2^2 = mv1^2 +
2mgz.
Sono dunque una frazione exp(-mv1^2/(2kT)) * exp(-mgz/ktT) del totale;
ma anche le particelle che sono comunque arrivate alla quaota z sono
una frazione exp(-mgz/kT), per cui il rapporto resta lo stesso, il che
e' quanto dire che la distribuzione delle velocita' non e' cambiata, e
quindi la temperatura idem.

> Anche qua, quanto detto sopra non e' vero solo nell'ipotesi che le
> particelle non interagiscano fra loro?
No. Interagiscano come vuoi: se localmente sono in presenza di
radiazione a temperatura T', il solo equilibrio possibile e' a quella
temperatura.

> Qui non capisco bene cosa intendi con "senza ricorrere alla
> radiazione". Se non c'e' la radiazione,
> ...
> la DT mi pare che debba essere quella che riportavo sopra cioe' (2/3)
> m g z / K.
Come ho gia' detto, non ho trovato il modo didimostrarlo (non ho
meppure trovato il tempo per pensarci..).
Ma sono convinto che esista la dimostrazione che la temperatura
decresce come la frequenza causa redshift.
                 

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Tue Mar 08 2005 - 21:25:03 CET