Tetis ha scritto:
> Ad ogni modo questa formula riguarda una forza calcolata in un
> riferimento diverso da quello a cui si riferisce Fabri. Qui i punti di
> coordinate r rimangono costanti nel tempo, usando queste coordinate il
> sistema non e' localmente inerziale, del resto la formula contiene un
> fattore gamma infatti la "massa" di prova e' proprio E/c^2.
Ho due obiezioni: la prima e' che tu non sai in quale rif. ho
ragionato io, perche' non l'ho detto :)
La seconda e' che di quello che dice Okun io non capisco niente.
Ho qui davanti l'articolo, e copio la frase rilevante:
"In the simplest case of a light relativistic body such as a photon or
an electron of mass m traveling with energy E and velocity c = beta*c
in the gravitational field of a very heavy body of mass M such as the
Earth or the Sun, the force acting on the light body has the form (eq.
16)"
Non capisco il contesto: RR o RG? Sembrerebbe RR, e se cosi' fosse si
spiegherebbe che non spieghi il rif. (e' quello inerziale del corpo M)
ne' il significato delle coordinate come r.
Pero' non so da dove piova la forza di gravita', e come si giustifichi
la formula.
Se invece il contesto fosse RG, avrebbe bisogno di molte spiegazioni:
quale rif. sta usando? Che cosa significano le coordinate e grandezze
come v?
Soprattutto: come e' definita la forza?
Ho fatto una ricerca, sia in internet sia in biblioteca, ma non ho
trovato niente: ne' nei libri che ho a casa (Landau, Moeller, Rindler,
MTW) sia in Wald o Weinberg.
Qualcuno sa dare indicazioni dell'origine e giustificazione di quella
formula?
Quanto al mio ragionamento, avevo annunciato un appunto scritto, ma mi
sono fermato in attesa di chiarire la misteriosa formula (16): se
infatti si tratta di un risultato ben noto, visto che e' molto diverso
dal mio, dovrei capire come si giustifica, per decidere se ho scritto
c...ate :)
Comunque vi accenno molto sommariamente le basi del mio ragionamento.
1. Geom. di Schwarzschild.
2. Mi metto in un lab. *fermo* (r, theta, phi costanti) e studio il
moto di un corpo che segue una geodetica di tipo tempo.
3. Distinguo due casi particolari: cauta radiale e moto tangenziale.
Di questi, il primo e' molto piu' semplice.
4. Questo moto nel rif. (lab.) accennato appare accelerato: le misure
di spazio e di tempo le faccio usando tempo e lunghezza proprie del
lab., che ovviamente differiscono dalle coord. di Schw.
5. Trovata l'accelerazione, la collego alla forza usando la dinamica
della RR, e cosi' ottengo la forza misurata nel lab.
6. Nel caso del moto tangenziale c'e' una difficolta' addizionale:
dato che le sezioni spaziali non sono euclidee, anche una geodetica di
tipo spazio e' curva, e la curvatura (acc. centripeta) dovuta alla
gravita' va corretta sottraendo questa curvatura.
7. Alla fine, trovo che in entrambi i casi la forza e' proporzionale al
prodotto M*m*gamma.
Aleph ha scritto:
>> Non puoi ragionare sulla forza gravitazionale in RR come se fosse una
>> forza elettrica
> Ok, questo è pacifico, ma in questo modo si ritorna nuovamente al
> tema di partenza del thread: mettiamo in fila alcuni punti fermi.
> ...
> La gravità non è definibile coerentemente (cosa peraltro nota) nel
> quadro teorico della R.R.?
> Perfetto.
E allora il tuo problema che cosa significa?
> In R.G. il problema teorico posto dall'esperimento è trattabile
> teoricamente, ma anche lì non sembra esistere, neppure
> nell'approssimazione di ricorrere al concetto di forza, che non è
> proprio della R.G., una "massa gravitazionale" con valore E/c^2.
Avevo anticipato che per quanto mi riguarda non lo e'.
Sara' ignoranza mia, ma non saprei da dove cominciare.
Se e' stato trattato, potresti indicarmi da chi, dove?
> In quanto al fatto che il sistema non sarebbe inerziale, in realtà lo è
> con eccellente approssimazione visto che Okun sta considerando un corpo
> della massa di un elettrone nel campo gravitazionale di un corpo delle
> dimensioni del Sole o della Terra.
Questo non mi e' chiaro.
Potresti spiegarmelo alla luce di quanto ho scritto sopra?
Tetis ha scritto:
> A prima vista la forza cui fa riferimento Okun sembra ottenuta in
> questo modo: si parte da un riferimento inerziale, e si definisce il
> moto in assenza della massa centrale, in questo riferimento il moto
> dell'elettrone e' inerziale e possiamo considerare intorno all'elettrone
> un riferimento inerziale. A questo punto si aggiunge una forza che
> __non perturba__ il riferimento la cui intensita' e' G(M gamma) m/r^2
nel
> riferimento di quiete dell'elettrone, e si ritorna al riferimento
> inerziale di partenza: le formule che sortiscono sono quelle che ha
> scritto Okun. Lo possiamo controllare nei due limiti: la forza che
> agisce su una particella in moto lungo la direzione stessa di
> applicazione della forza e' uguale alla forza nel riferimento di quiete,
> (nel nostro caso GM(e/c^2)/(r)^2 dove e == m gamma) la forza che agisce
> su una particella in moto lungo la direzione ortogonale a quella di
> applicazione della forza e' uguale alla forza nel riferimento di quiete
> divisa per gamma (nel nostro caso GM(e/(gamma c^2))/(r^2) = GMm/r^2 )
>
> Questi comportamenti limite sono coerenti con la modalita' di
> derivazione che ho illustrato, ricordo infatti che per particelle in
> quiete nel riferimento S' in moto a velocita' beta lungo x rispetto ad
> S risulta:
>
> Fx = Fx'
> Fy = Fy'/gamma
Piano, piano :-)
Ci sono un paio di cose che non capisco...
> la cui intensita' e' G(M gamma) m/r^2 nel
> riferimento di quiete dell'elettrone,
Perche'?
> le formule che sortiscono sono quelle che ha scritto Okun.
> Lo possiamo controllare nei due limiti:
> ...
A me non sembra proprio. L'hai guardata bene la formula di Okun?
Nel caso trasversale c'e' un fattore 1+beta^2, che da' il fattore 2
per i fotoni.
Come lo concili con quello che dici tu?
--
Elio Fabri
[...] il pilone era quasi completamente ricomparso, con il suo legno
nerastro e viscido circondato da grappoli di schiuma. Era la marea,
aveva cercato di spiegargli suo padre, ma lui aveva sempre saputo che
era il pilone. Solo che certe volte non lo si vedeva. Senza pilone,
non c'era nemmeno la marea.
Received on Fri Oct 14 2011 - 20:56:06 CEST