Re: Furgone relativistico

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Fri, 04 Mar 2005 23:02:12 GMT

[Bruno Panetta:]
>Mettiamo che un furgone di 99 kg passi senza problemi su un ponte che
>ha la portata massima di 100 kg. Ora un giorno il furgone passa ad una
>tale velocita' che la sua massa aumenta a 101 kg. Il ponte crolla o
>no? Sto cercando solo di capire se l'aumento relativistico della massa
>e' "reale" in questo senso oppure no.

Sono stato molto tentato di rispondere subito "a occhio si'
che crolla, il furgone pesera` anche piu' di 101 kg", ma poi
mi sono detto: non so esattamente quanto peserebbe, vediamo
un po' cosa gli rispondono gli altri. Sono rimasto un po'
deluso: tutti li' a far notare i problemi pratici, ma nessuno
che volesse entrare nel merito di una domanda che in fin dei
conti un senso fisico l'aveva. Nessuno tranne Elio,
ovviamente...

[Elio Fabri:]
>La meccanica classica prevede per il raggio di curvatura in quel punt
>il valore (GM)/(R*v^2), dove M e' la massa della Terra, R il suo
>raggio, v la velocita' dell'asteroide nel punto.

Userei l'accelerazione: |a|=GM/r^2.

>Allora ti puoi chiedere: che cosa cambia con la relativita'?
>Prima di tutto va detto che questo e' un problema di relativita'
>generale; ho fatto il calcolo, e spero di non averlo sbagliato (non
>l'ho trovato sui libri che ho a portata di mano).
>Risultato: la formula resta la stessa (per gli esperti:
>nell'approssimazione di campo debole, ma per v grande a piacere).

Questo mi stupisce alquanto, perche' mi aspetterei che per
v->c la formula tendesse a quella per la deflessione della
luce, notoriamente diversa da quella classica. Allora ho
tirato fuori dallo scaffale il solito Ohanian & Ruffini, e
sono mezzo anneg... ehm, ho avuto qualche piccolo problema a
ricordare certi dettagliucci come la notazione relativistica
per componenti, comunque in qualche modo ne sono venuto
fuori. Partendo dall'equazione 3-93 (per l'approssimazione
lineare):

d(u\m)/d[tau]+(k*h_m_a,_b*u\a*u\b-(k/2)h_a_b,_m*u\a*u\b)=0

piu' la 4-9 per il campo di un corpo a simmetria sferica:

h_m_n=(-2GM/kr) per m=n, 0 altrimenti

(con m=mu, a=alfa, b=beta, _i=indice basso, \i=indice alto)
e sperando di non aver capellato qualche passaggio (cosa che
purtroppo mi succede spesso) sono arrivato a:

|a|=(GM/r^2)(1+v^2/c^2)

che per quanto ne so puo` ben essere sbagliatissima, ma se
non altro al momento mi quadra un po' di piu'.

>Sono pronto a scommettere che qualcuno trovera' un'interpretazione di
>questo risultato; io invece non ne do nessuna.

:-)
No, non voglio interpretare proprio niente. Penso solo che,
giunti a questo punto, per rispondere alla domanda di Bruno
manchi ancora un passaggio: calcolare la forza che
bisognerebbe esercitare sull'asteroide per raddrizzarne la
traiettoria, anzi piu' esattamente il rapporto con la forza
che sarebbe necessaria se fosse fermo. Almeno, mi sembra che
in sostanza avesse chiesto questo. Sempre sperando di non
essermi perso qualche gamma, mi verrebbe:

F=ma/sqrt(1-v^2/c^2)
F/mg=ma/sqrt(1-v^2/c^2)/mg (con g=GM/r^2)
F/mg=(1+v^2/c^2)/sqrt(1-v^2/c^2)

Quindi il furgone di Bruno peserebbe 104.96 kg (piu' di
quanto mi aspettassi, senza calcoli avrei detto tra 101 e
103).

A proposito, gia` che parliamo di queste cose, e` un po' che
mi chiedo: quanto vale T\i\j in un barione? Suppongo non
valga la pena di tenerne conto, ma nel libro non ho visto una
stima.

Ciao
Paolo Russo
Received on Sat Mar 05 2005 - 00:02:12 CET