Re: Matrici che commutano e conservazioni varie...

From: Pino G. <pino_at_hotmail.com>
Date: Tue, 01 Mar 2005 15:52:02 +0100

Elio Fabri wrote:

Innanzitutto ti ringrazio perche' mi sembra
finalmente che qualcuno (tu nella fattispecie)
mi stia indicando la starda giusta per capire
che cosa succede realmente.

> > 1. Con tali simboli si indicano i risultati di una singola
> > misura dei vari vettori.
> Questo e' un uso che non mi pare nessuno faccia, e dubitoche serva a
> qualcosa...

Quindi quando su un testo trovo scritto un vettore
in grassetto (es. Caldirola), devo inetrpretarlo
come media di quel vettore?

> > 2. Con tali simboli si indicano le medie sulla funzione
> > d'onda dei vari vettori.
> Queste medie io le scriverei cosi': <J>, ecc.

Mi sembra di capire che qui sul NG le indicheresti
cosi': <J> e che questa notazione equivale al grassetto
nei testi di MQ. E'n cosi'?

> E' questa la causa dell'equivoco.
> Quando si dice che L "precede" si vuol dire appunto che se calcoli i
> valori medi di Lx, Ly, Lz su un generico stato (non stazionario) li
> troverai che variano nel tempo a mo' di precessione.

E' esattamente quello che sospettavo. C'e' ancora
un punto che non mi torna. Che in uno stato non
stazionario Lz vari nel tempo e' indubbio. Ma il
fatto e' che in una precessione Lz dovrebbe rimanere
costante mentre dovrebbero variare Lx e Ly.

Uno dei libri che mi ha confuso e' lo Slater (teoria
quantistica della materia, Zanichelli, Prima edizione).

a Pag.136 dice:

"per prima cosa Lz ha una matrice diagonale. Cio'
e' connesso al valore costante della componente z
del momento angolare; l'elemento di matrice diagonale
M dato dall'equazione 8.12 e' proprio quello
che si sarebbe ricavato dall'equazione 8.3 dove
abbiamo Lz=Lcos(teta) ovvero la proiezione di L
lungo l'asse z."

Ndr: M e' il n. quantico magnetico.
L'equazione 8.12 e' quella che da' gli
elementi di matrice di Lz, mentre la 8.3 da'
il valore di lz in una precessione classica.

Ora, a me sembra, non vorrei sbagliare, che
quetso discorso si riferisce ad un autostato
di Lz con un ben determinato M.

Piu' sotto poi l'autore si mette in una
sovrapposizione di stati con diverso M
e mi mostra che le media di Lx e Ly
variano nel tempo. Cioe' i due ragionamenti
sembrano condotti in due stati diversi
dopo di che l'autore conclude che al
limite classico tutto questo tende ad
una precessione classica di L intorno
alla direzione z.

Se non ho preso cantonate, mi viene da
concludere che un autostato di Lz non e'
necessariamente uno stato stazionario.
Solo cosi' riesco a trovare un accordo
fra la tua affermazione:

"se calcoli i valori medi di Lx, Ly, Lz
su un generico stato (non stazionario) li
troverai che variano nel tempo a mo' di
precessione."

e quella di Slater:
 
"per prima cosa Lz ha una matrice diagonale. Cio'
e' connesso al valore costante della componente z
del momento angolare"

Ti chiedo: un autostato di Lz e' necessariamente
uno stato stazionario o no?

> Esattamente la stessa cosa succede a J se mettiun campo magnetico: fa
> una precessione o no?
> Che relazione c'e' tra questa precessione e l'effetto Zeeman?

Classicamente J precede intorno al campo.
Secondo te e' corretto affermare che questa
precessione e' l'analogo classico del fatto
che quantisticamente la media di J in presenza
di campo e' nulla?

Grazie ancora.

Pino
Received on Tue Mar 01 2005 - 15:52:02 CET