dumbo ebbe a scrivere:
>> cioe' ds=0 (la geodetica).
>
> attenzione per�: l'equazione dell'arco
> di geodetica non � ds = 0, ma D // ds = 0
> dove D � il delta del calcolo variazionale e
> // il segno di integrale. Se la particella � senza
> massa (come molto probabilmente � il fotone)
> la legge ds = 0 vale _sempre_ , anche quando la
> linea oraria della particella non � una geodetica.
Visto che devo ancora studiare? Credevo che la luce si muovesse sempre
lungo le geodetiche. Comunque, nel seguito, non usavo in maniera
particolare l'aspetto geodetico del moto.
>
>> Si potrebbe dire che il campo riduce la velocita' di fase da "c" a
>> c/Sqrt[1+2V(z)] e che i suoi effetti si possono descrivere
>> introducendo un "indice di rifrazione equivalente" n=Sqrt[1+2V(z)]?
>> Ah, saperlo!
>
> Si sa ! La risposta � s�. Vedi per esempio
> Landau & Lifshitz " Teoria dei Campi "
E infatti. Me ne sono accorto ieri sera. Riguardando il librettino
"Spazio, tempo e gravitazione", ho visto che anche Eddington usa lo
stesso argomento. Evidentemente, l'avevo letto e reiventato, senza
accorgermente.
Pero' Eddington usa la versione piu' completa della metrica (credo
sia Shwr), cioe' comprendendo la correzione alla metrica spaziale:
ds^2=h(r)*dt^2 - 1/h(r) * dr^2, dove h(r)=1+2V(r), come prima.
Se si usa questa metrica, la velocita' di fase sarebbe
v=dr/dt=h(r)=1+2V=1-2m/r , e non dr/dt=Sqrt[h]; l'indice di
rifrazione verrebbe quindi n=1/h(r)=1/(1+2V(r)). Non so perche', ho
la discrepanza di una radice quadrata. Per V(r)->0 la correzione ad
n=1 differirebbe di un fattore 2. Ora che mi ricordo, lo stesso
problema l'ho avuto in un altro thread simile a questo ...
> Sia chiaro per� che _localmente_ la velocit� della luce
> � sempre rigorosamente c: voglio dire che se ti metti
> in un punto qualunque del campo gravitazionale
> e misuri la velocit� del fotone mentre ti passa vicino,
> trovi esattamente c.
Il problema per me e' farmene una rappresentazione. Correggimi se
questa impostazione non e' corretta:
Se potessi davvero vedere la luce mentre va verso la stella, *nelle
mie* coordinate (r,t) scoprirei che: 1) la luce "rallenta"
indefinitamente da v=dr/dt=1 (all'infinito) a v=dr/dt=0 (orizzonte
degli eventi) 2) la sua frequenza (ed energia) sarebbe sempre la
stessa.
Un osservatore a cavallo del fotone: 1) non si accorgerebbe di
cavalcare una lumaca 2) vedrebbe il colore del fotone virare verso il
blu.
E' giusto? Lo chiede perche' e' poco istintivo che qualcosa *rallenti*
mentre va in direzione della stella, quasi fosse respinto, e non
attratto come ci indurrebbe a credere l'equivalenza massa-energia.
Michele
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Received on Fri Feb 25 2005 - 13:47:49 CET