Re: Problema

From: Tetis <gianmarco100_at_inwind.it>
Date: Sat, 26 Feb 2005 21:19:24 GMT

                    Il 21 Feb 2005, 13:58, Michele Andreoli <m.andreoli_at_tin.it> ha scritto:
> Tetis ebbe a scrivere:
>
> > considera la parte immaginaria di z^2 = x^2 - y^2 +2ixy
> > la cui parte immaginaria e' 2xy. Deriva rispetto ad y
> > e trovi 2x. Ora fai la derivata di z^2 ottieni 2(x + iy) la cui
> > parte immaginaria e' y.
>
> Volevi dire "2y", non "y". Il mio argomento riguardava, comunque, la
> derivata lungo x, non lungo y. Io ho scritto che dF/dz=dF/dx, e
> infatti:
> df/dz=2z=2x+2iy e df/dx=2x=Im(df/dz) c.v.d
>
> Se derivi rispetto ad y devi usare questa df/dz=df/(i*dy). Nel tuo
> esempio:
>
> df/dx=2x+2iy, mentre df/(i*dy)=2x c.v.d.

Forse ho inteso l'equivoco, era un esempio, non il caso di interesse.
Secondo la convenzione dei topografi, non me ne voglia Kafka,
che mette l'origine degli angoli in verticale e misura gli angoli in senso
orario, in accordo alla convenzione della verticale, dicevo, ho dato
sempre per buono che l'asse x e' verticale. Se voglio
ottenere lo stesso risultato e conservare la convenzione che l'asse x e'
orizzontale, per una funzione con sezione di prolungamento lungo
l'asse y devo considerare E*sqrt( z^2 + a^2). la cui parte immaginaria si
annulla da -ia ad ia. Mentre asintoticamente tende ad E * y. Ora se ne
faccio la derivata rispetto ad x ottengo subito quel che occorre.

 Ne consegue che:
>
> df/dz=df/dx=df/(i*dy)

Esattamente, e da cio' le uguaglianze di Cauchy infatti
sviluppando le derivate: v_x + i u_x = -i v_y + u_y.
 
> > D'altra parte si vede
> > anche da quest'altro argomento:
> >
> > dF/dz = u_x + i v_x che e' esattamente quel che dicevi
> >
> > pero' siccome abbiamo considerato la striscia in y = 0
> > con x in (-a,a) noi vogliamo trovare v_y.
>
> A me sembrava d'aver capito che la striscia fosse S={ (x,y): -a<x<a e
> y qualsiasi}. La derivata normale del potenziale sarebbe quindi
> dv/dx=v_x, e non v_y.

Aaarghhh e cosa c'entra questa storia? La striscia e'
estesa ortogonalmente al piano complesso dove imposti
il problema bidimensionale dopo aver separato la
parte in z imponendo la separazione delle variabili.
Quindi la derivata la fai lungo y. Oppure giri i punti di
diramazione moltiplicando a per i.

> Le biblioteche *buone* distano circa 24 km da dove abito. Ma non e'
> una buona scusa. In fondo, non ci andavo neanche quando ci abitavo
> sotto: essendo allora un fumatore, dovevo scappare nei bagni ogni 15
> minuti. Facevo giusto in tempo a fotocopiare, e via.

Dunque facciamo un indovinello. Siccome hai detto che studiavi a Pisa,
e siccome a 24 chilometri da Pisa ci sono, in direzione Nord, solo
Lucca, ed un pochino verso Est Pontedera, ma a quelli di Pontedera
piace dire che van giu' quando dicono che vanno a Pisa e che van su
quando dicono che vanno a Firenze, e siccome dalla tua pagina
personale ho scoperto che hai lavorato in Piemonte e non dico con chi
per non fare pubblicita', ne deduco che e' piu' probabile che ti trovi a
Pontedera che non a Lucca. Dove io ho fatto il servizio civile e mi ricordo
che per portare documenti a Pisa andava una mattinata buona.
 
> Ma questo e' Landau. La parte puramente manipolatoria del calcolo e'
> *sempre* lasciata al lettore, con l'eccezione del risultato, che e'
> sempre dato.

Eh che no? Solo che appunto non lo fa (il libro si intende, non l'autore).
 
> > Quindi ritratto la ritrattazione [ ... ]
>
> .... e io non mi ricordo piu' cosa stavamo calcolando, e siamo pari!

:-)

> Michele
> --
> Signature under construction.
>
          

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Received on Sat Feb 26 2005 - 22:19:24 CET

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