Bruno Cocciaro ebbe a scrivere:
> Ora si' che mi torna. Mi torna anche che il tempo "rallenti vicino
> alle masse". In sostanza e' piu' giovane chi piu' accelera.
Bruno, io sto ancora studiando, come te, ma forse il seguente
argomento potrebbe contribuire alla tua comprensione; a meno che non
sia completamente sbagliato, ma allora contribuira' alla mia. Nel
seguito pongo c=1; V(z) e' il potenziale gravitazionale e dz puo'
andare da un micron ad un megaparsec, come al solito ...
Immagina che per qualche motivo la luce debba muoversi lungo l'asse z
in maniera che la seguente quantita' sia sempre nulla:
ds^2 = g00*dt^2 - dz^2 =(1+2V)*dt^2 - dz^2
cioe' ds=0 (la geodetica). Nel moto libero si puo' porre V(z)=0 e si
otterra' dunque dz/dt=+1 (o -1), come dev'essere per la luce.
Dato che il tempo universale "t" non compare in V(z), l'onda che in
un "secondo universale" dt=1 fa un'oscillazione completa ( w0=1Hz ),
fara' sempre quell'unica oscillazione al secondo lungo tutto il
raggio. Da questo punto di vista, la frequenza e l'energia dell'onda
non cambiano, come non cambiano quelle di una particella massiva. Il
motivo e' semplicemente l'invarianza temporale: il campo e' costante
(manca t) e nessun altro puo' scambiare energia col fotone; la quale
deve dunque conservarsi.
D'altra parte pero', quel che conta per un osservatore locale e' il
ritmo con cui si susseguono, in uno stesso punto, le creste
dell'onda, la cui distanza e' regolata dalla velocita' di fase
dell'onda stessa. Se poni ds=0, dall'equazione precedente trovi che,
ad un stesso dt=1 ("periodo universale") corrispondono diversi
dz=Sqrt[1+2V] ("distanza tra due creste") lungo il raggio. Ne
consegue che la lunghezza d'onda aumenta quando aumenta V(z). A conti
fatti, la frequenza propria w(z) dimuisce come
w(z)=w0/Sqrt[1+2V(z)].
Si potrebbe dire che il campo riduce la velocita' di fase da "c" a
c/Sqrt[1+2V(z)] e che i suoi effetti si possono descrivere
introducendo un "indice di rifrazione equivalente" n=Sqrt[1+2V(z)]?
Ah, saperlo! Ma forse si, dato che in altri campi (nella teoria dello
scattering, ad esempio) questo si fa regolarmente.
Michele
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Received on Fri Feb 18 2005 - 17:04:16 CET